В прямоугольнике все углы прямые, противоположные стороны равны и параллельны, а диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
Пусть данный прямоугольник АВСD, точки К, М, Н, Т - соответственно середины АВ, ВС, СD, DА.
Соединим последовательно точки К,М,Н и Т
Треугольники КАТ, КВМ, МСН и НDТ прямоугольные, в каждом один катет равен половине меньшей стороны, другой - половине большей стороны. Следовательно, эти треугольники равны, отсюда равны их гипотенузы: КМ=МН=НТ=ТК.
КМНТ - четырехугольник, все стороны которого равны (признак ромба).
Кроме того: диагонали КН║ВС и МТ║АВ.
В прямоугольнике стороны пересекаются под прямым углом, ⇒
параллельные им диагонали ромба КН и МТ тоже пересекаются под прямым углом - признак ромба.
Четырехугольник КМНТ - ромб, и его вершинами являются середины сторон прямоугольника.
AB == BC => <BAC = <C = (180-120)/2 = 30°.
Зная все углы, и основание равнобёдренного треугольника — формула вычисления боковой стороны такова:
<HBA = 180 - <ABC = 180-120 = 60°
<HAB = 90-60 = 30°.
<AHB = 90°.
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.
В нашем случае — гипотенуза треугольника AHB — сторона AB, которая равна: 8.1.
Тоесть: HB = AB/2 => HB = 8.1/2 = 4.05.
По теореме Пифагора:
Вывод: HA = 7.015.