Ортогонального проекцією трикутника ABC на деяку площину є прямокутний трикутник A1B1C1 з гіпотенузою 10см і катетом 8 см . Знайдіть площину тиркутника ABC якщо кут між площина ABC і A1B1C1 дорівнює 45градусів
Апофема - это высота в боковой грани. Берём Δ, в котором апофема - гипотенуза, а высота пирамиды - катет. Ищем по т Пифагора второй катет. а² = 13² - 12² = 25⇒ а = 5( - это 1/3 всей высоты в основании. Вся высота = 15. Основание - равносторонний Δ,в котором катет = 15, второй катет = х и гипотенуза = 2х По т Пифагора 4х² - х² = 225 3х² = 225 х = 75 х = 5√3 сторона основания = 10√3 S осн. = 1/2·Р·r= 1/2· 30√3·5 = 75√3 V = 1/3 S осн.·H = 1/3·75√3·12 = 300√3
Пусть А и В лежат в плоскости а, А1 и В1 – в плоскости b.
АА1 и ВВ1 пересекаются.
Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, притом только одну.
Плоскости а и b параллельны, плоскость АВА1В1 пересекает их.
Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.⇒
а)
АВ ║А1В1
б)
В ∆ АОВ и ∆ А1ОВ1 накрестлежащие углы равны, углы при О равны.
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. ⇒
∆ АОВ и ∆ А1ОВ1 подобны.
Коэффициент подобия k=АО:ОА1=3:5 ⇒
АВ:А1В1=3:5
3А1В1=5АВ
А1В1=5•18:3=30 см