Тангенс угла - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. tgB = AC/BC По теореме пифагора найдем катет АС АС = √(5 - 1) = 2 tgB = 2 / 1 = 2
Так как стороны ромба равны то сторона данного ромба равна 80/4=20. Построим ромб АВСД со сторонами 20 (угол АВС=30 градусов). и проведем высоту АЕ к стороне ВС. Рассмотрим получившийся треугольник АВЕ. Угол АЕВ – прямой так как АЕ – высота. Угол АВЕ=30 градусов (по условию). В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит АЕ=АВ/2=20/2=10. Формула площади ромба (как параллелограмма) S=a*h (где а - сторона h – высота) S=ВС*АЕ=20*10=200 кв. единиц
1) соединим основания наклонных отрезком проекции наклонных и нарисованный отрезок образуют равнобедренный прямоугольный треугольник с катетами a=b=3 и гипотенузой c=a*корень(2)=3*корень(2) наклонные и нарисованный отрезок образуют равносторонний треугольник (так как проекции наклонных равны, значит сами наклонные равны, кроме наклонные под углом 60 градусов) значит длина каждой наклонной L=3*корень(2) наклонная, ее проекция и опущенный на плоскость перпендикуляр образуют прямоугольный треугольник длина перпендикуляра h = корень( L^2-a^2) = 3 - искомое расстояние
2) пусть а - сторона равностороннего и основание равнобедренного h = a* корень(3)/2 - высота проведенная к стороне равностороннего высота равнобедренного H = h /cos(30) = h*2/корень(3)=a сторона равнобедренного b = корень(H^2+(a/2)^2) = корень(a^2+(a/2)^2) = =a*корень(5)/2 = 6*корень( 5) a = 6*2=12- это ответ
3) рассмотрим трапецию, которая является проекцией пусть нижнее основание а=25 а верхнее в=7 пусть угол при большем основании трапеции равен alpha тогда боковая сторона L=а*соs(alpha) тогда верхнее основание b = a - 2*L*cos(alpha) = = a(1 - 2*cos^2(alpha)) cos^2(alpha)=(1-b/a)/2= (1-7/25)/2= 9/25 cos(alpha)= 3/5 sin^2(alpha)=16/25 sin(alpha)=4/5 L=а*соs(alpha)=25*3/5=15 h=L*sin(alpha)=15*4/5=12 - высота трапеции S = h*(a+b)/2=12*(7+25)/2=192 - площадь проекции S0=S/cos(30)=192*2=384
tgB = AC/BC
По теореме пифагора найдем катет АС
АС = √(5 - 1) = 2
tgB = 2 / 1 = 2