1) Найти углы треугольника АВС, если А: В: С= 2:5:2. 2) В равнобедренном треугольнике АВС(АВ=ВС) угол, - id2121469620200608 от olesyapurzikova 08.06.2020 21:55

Question

Геометрия: 1) Найти углы треугольника АВС, если А: В: С= 2:5:2. 2) В равнобедренном треугольнике АВС(АВ=ВС) угол, внешний к углу при вершине, равен 80°. Найти углы треугольника. 3) В равнобедренном треугольнике АВС(АВ=ВС) угол, внешний к углу при основании, равен 140°. Найти углы треугольника.

olesyapurzikova · Accepted Answer

Обозначим вершины трапеции АВСД.
Из вершины С тупого угла трапеции опустим высоту СН на АД.
АВСН - прямоугольник ( т.к. трапеция прямоугольная).
ВС=АН,
АВ=СН.
Площадь трапеции равна произведению её высоты на полусумму оснований.
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
Пусть коэффициент отношения боковых сторон равен х.
Тогда
АВ=4х,
СД=5х.
СН=АВ=4х.
Из прямоугольного треугольника СНД
НД²=СД²-СН²
18=√(25х²-16х²)=3х
х=НД:3=18:3=6 см
АВ=4х=4*6=24 см
АН=√(АС²-СН²)=10 см
ВС=АН=10 см
АД=10+18=28 см
S АВСД=СН*(АД+ВС):2
S АВСД=24*(28+10):2=456 см²

MOGZ ответил