Боковые грани пирамиды, в основании которой ромб, - равные треугольники.. Если они наклонены под равным углом к основанию, то проекции их равных высот также равны и потому равны радиусу вписанной в ромб окружности. Центр этой окружности - точка О пересечения диагоналей ромба.
Диаметр вписанной в ромб окружности равен высоте ВК ромба. ВК=ВС•sin 60°=a√3)/2
r=ОН=a√3)4. ∆ МОК прямоугольный, ∠ МНО=45°, ⇒ ∠НМО=45° и высота боковой грани МН=МО:sin 45°
МН=a√3)4]•√2=a√6):4
S бок=4а•MH/2=[(4a•a√6):4]:2=a²√6):2
Решение:МN=KP, значит трапеция равнобедранная.
У равнобедренной трапеции углы при соновании равны
угол NMP=угол KPM
угол MNK=угол PKN
Далее угол PNK= угол NPM
угол NKM= угол KMP, как внутренние разносторонние при паралельных прямых NK,MP и сечной MK,NP соответственно
Отсюда угол MNO = угол PKO
угол NMO =угол KPО как разница равных углов соотвественно
отсюда, треугольники MNO и PKO равны за стороной и прилегающими к ней углами соотвественно (а значит и их площади равны).
С равности треугольников
NO=KO, MO=PO
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
Площадь треугольника NOK = 1\2*NO*KO=8*корень(3-х)
Площадь треугольника MOP = 1\2*MO*PO=20*корень(3-х)
Отсюда NO=OK=4*корень 4-го степеня (3-х)
MO=PO=4*корень(10)*корень 4-го степеня (3-х)
MK=MO+OK=NO+OP=NP=4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)
Площадь трапеции (как плоского четырехугольника) равна 1\2*MK*NP*sin O=1\2*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*
*4*(1+корень(10))*корень 4-го степеня (3-х)*sin 90=
=8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)
Площадь треугольника MON=(Площадь трапеции-Площадь треугольника NOK-Площадь треугольника MOP)\2=
=(8*(11+2*корень(10))*корень(3-х)-8*корень(3-х)-20*корень(3-х)) \2=
=(30+8*корень(10))*корень(3-х)
ответ: (30+8*корень(10))*корень(3-х)
з.і. вроде так*