1) четыре, если исключается ва
риант, когда в любой тройке точ
ки расположены на одной прямой.
2)Беконечное множество, если
хотя бы в одной тройке точки
находятся на одной прямой.
Объяснение:
По условию задачи заданы 4
точки, не лежащие в одной плос
кости. Через любые три точки,
не лежащие на одной прямой,
можно провести плоскость и
притом тоько одну. Сколько
различных таких троек опреде
ляют четыре точки?
Считаем по формуле сочетаний:
С(из 4 по3)=4!/1!3!=4
Четыре различных варианта.
ответ: четыре плоскости, если
ввести оговорку, что любые
три точки не лежат на одной
прямой.
2) Вариант, когда любые из
четырех точек не лежат в од
ной плоскости, не ислючает
возможности расположения
трех из них на одной прямой.
Если любые три точки из за
данных четырех лежат на од
ной прямой, то число плоскос
тей, проходящих через три точ
ки, лежащие на одной прямой
бесконечно.
ответ: бесконечное число
плоскостей.
Угол между плоскостями - это линейный угол, образованный сечением этих плоскостей плоскостью, перпендикулярной к их линии пересечения.
В нашем случае это угол DHD1, где DH и HD1 - перпендикуляры к АВ. В прямоугольном треугольнике DHD1 с прямым углом D1 катет HD1 равен HD1=HD*Cosβ. Cosβ=√(1-sin²β)=√(1-1/16)=√15/4. Тогда HD1=((9*√5)/4)*(√15/4)=45√3/16. Площадь параллелограмма равна S=a*h, где а - сторона параллелограмма, а h - высота, опущенная на эту сторону. В нашем случае а=9, h=45√3/16.
S=9*45√3/16=405√3/16