ответ: a) 62°; б) 118°
Объяснение: Вопрос явно неполный - не указан второй из смежных углов. Правильно: Углы ABC и BCD – смежные, причем угол ABC равен 124 градуса. Найдите угол между перпендикуляром, проведенным из точки B к прямой AD и биссектрисой угла CBD.
* * *
Сумма смежных углов 180°, поэтому ∠СВD=180°- ∠ABC=180°-124°=56°.
Обозначим биссектрису угла СВD как ВМ. Биссектриса угла делит его пополам, поэтому ∠СВМ=∠DBM=56°:2=28°
У задачи 2 варианта решения.
а) Перпендикуляр ВК к прямой AD лежит в той же полуплоскости, что луч ВС. Тогда искомый угол КВМ=∠КВD-∠MBD=90°-28°=62°
б) Перпендикуляр ВК1 лежит во второй полуплоскости. Тогда искомый угол К1ВМ=∠K1BD+∠DBM=90°+28°=118°
Пусть дана трапеция АВСД, у которой АВ║ДС, АД=СВ. (ДС- меньшее основание) Диагональ ДВ делит трапецию на два равнобедренных треугольника, то может быть треугольник с острыми углами, т.е. например ΔДСВ, в котором ∠СДВ=∠ДВС =α. Тогда ∠ДВА=∠СДВ=α, как накрест лежащие при ДС║АВ и секущей ДВ, Но так как углы при основании равнобедренной трапеции равны, то ∠СВА=∠ДАВ =2α. А т.к. ΔДВА равнобедренный, то и оставшийся ∠ДВА равен 2β, значит, ∠АДС=∠ВСД=3α, т.о., в каждом из получившихся треугольников по сумма всех углов оказалась равной 5α, и составляет 180°, а тогда α=36°. Значит, при большем основании углы по 36°*2=72°, а при меньшем 36*3=108°.
ответ.72°;72°;108°;108°
Удачи.