Question

В треугольнике STR проведена биссектриса TF. Найдите соотношение FR и FT, если угол STR=92°, а SRT=46°

Answer 1

Находим угол TRS с помощью свойства треугольника, сумма углов которого равна 180°:

TRS = 180° - 92° - 46°
TRS = 42°

Так как TF – биссектриса угла STR, она делит его на два равных угла, то есть угол FTR равен половине угла STR:

FTR = 92° / 2
FTR = 46°

Теперь у нас есть два угла треугольника FTR: FTR = 46° и TRS = 42°.

Угол TFR равен:
TFR = 180° - FTR - TRS
TFR = 180° - 46° - 42°
TFR = 92°

Сумма углов треугольника FTR должна быть равна 180°, поэтому находим угол FRT:
FRT = 180° - FTR - TFR
FRT = 180° - 46° - 92°
FRT = 42°

Теперь мы знаем все углы треугольника FRT: FTR = 46°, FRT = 42° и TRS = 42°.

Обратимся к соотношению биссектрисы в треугольнике: она делит противолежащую сторону в соотношении длин смежных сторон.

Применяем это соотношение к треугольнику FRT и сторонам FR и FT:
FR / RT = FS / ST

Замечаем, что ST = FS, так как это одна и та же сторона треугольника.

Тогда получаем:
FR / RT = FS / FS

FS и FS сокращаются, оставляя:
FR / RT = 1

Теперь у нас есть равенство для отношения длин сторон FR и RT:
FR / RT = 1

Следовательно, FR и RT равны по длине.

Ответ: FR / RT = 1, то есть FR = RT.