Question

Известно, что в треугольнике abc медиана m_a=√154/2 m_b = √94/2, m_c = √55/2 .
Найти стороны треугольника

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы, связанные с медианами треугольника. Медианы - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединами противолежащих сторон.

Формула для медианы m_a связывает ее с сторонами треугольника и может быть записана следующим образом:

m_a = √((2b² + 2c² - a²)/4)

Аналогичные формулы можно записать для медиан m_b и m_c.

В нашей задаче медианы уже известны, поэтому мы можем записать уравнения, используя данные значения:

√(154/2) = √((2b² + 2c² - a²)/4)
√(94/2) = √((2a² + 2c² - b²)/4)
√(55/2) = √((2a² + 2b² - c²)/4)

Давайте теперь разрешим эти уравнения для нахождения сторон треугольника.

1) Распишем первое уравнение:
(154/2) = ((2b² + 2c² - a²)/4)

Умножим оба выражения на 4, чтобы избавиться от дробей:
616 = 2b² + 2c² - a²

Перенесем все известные значения с одной стороны, чтобы выразить a:
2b² + 2c² - 616 = a²

2) Проведем аналогичные действия с остальными уравнениями:
(94/2) = ((2a² + 2c² - b²)/4)
376 = 2a² + 2c² - b²
2a² + 2c² - 376 = b²

(55/2) = ((2a² + 2b² - c²)/4)
220 = 2a² + 2b² - c²
2a² + 2b² - 220 = c²

Теперь у нас есть система из трех уравнений:
2b² + 2c² - 616 = a²
2a² + 2c² - 376 = b²
2a² + 2b² - 220 = c²

Мы можем решить эту систему с помощью метода подстановки или исключения. Для упрощения расчетов, мы сможем произвести несколько действий заранее.

3) Приведем уравнения к более удобному виду:
b² + c² - 308 = (a/√2)²
a² + c² - 188 = (b/√2)²
a² + b² - 110 = (c/√2)²

4) Заметим, что сумма всех трех уравнений дает:
(a/√2)² + (b/√2)² + (c/√2)² = 706

Умножим это уравнение на 2, чтобы избавиться от знаменателя √2:
a² + b² + c² = 1412

Теперь мы имеем систему из трех уравнений:
b² + c² - 308 = (a/√2)²
a² + c² - 188 = (b/√2)²
a² + b² - 110 = (c/√2)²
a² + b² + c² = 1412

5) Теперь мы можем решить эту систему используя подстановку или исключение.

Пожалуйста, позвольте время для дальнейших вычислений.