Дан прямоугольный параллелепипед АВСD А1В 1 С1D 1, его измерения равны AD=5см, AB =6 см и AА1= 12 см. Найдите диагональ параллелепипеда, косинус угла между плоскостями АВС1 и СDA 1, синус угла между прямыми С D1 и AА1
Вероятно, подразумевается, что а лежит вне окружности. если так, то проведем радиусы от центра окружности о до точек касания в и с. и соедини центр окружности с точкой а. рассмотрим получившиеся треугольники аво и асо, в них: угол аво = угол асо = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники аво и асо прямоугольные. а чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента: - катет ов = катет ос (радиусы окружности) - оа - общ. гипотенуза из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты ас и ав ч. т. д.
Дан прямоугольный треугольник с катетами "а" и "в". Радиус "R" его описанной окружности равен 6,5, а радиус "r" вписанной окружности равен 2.
Если радиус описанной окружности равен 6,5, то гипотенуза равна 2*6,5 = 13. Отрезки катетов до точки касания вписанной окружности равны а - 2 и в - 2. По свойству касательных гипотенуза равна сумме этих отрезков: а - 2 + в - 2 = 13 или а + в = 17. По Пифагору 13² = а² + в². Возведём в квадрат равенство а + в = 17: а² + 2ав + в² = 289. Заменим а² + в² = 169. 2ав = 289 - 169 = 120, ав = 120/2 = 60. Из выражения а + в = 17 выразим в = 17 - а и подставим в ав = 60. Подучим: а(17 - а) = 60 или 17а - а² = 60. Получили квадратное уравнение а² - 17а + 60 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант: D=(-17)^2-4*1*60=289-4*60=289-240=49;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a_1=(√49-(-17))/(2*1)=(7-(-17))/2=(7+17)/2=24/2=12;a_2=(-√49-(-17))/(2*1)=(-7-(-17))/2=(-7+17)/2=10/2=5. Полученные результаты и есть размеры катетов.
