Пусть нам дана прямая а и точка М. Докажем, что существует плоскость γ, которая проходит через точку М и которая перпендикулярна прямой а.
Через прямую а проведем плоскости α и β так, что точка М принадлежит плоскости α. Плоскости α и β пересекаются по прямой а. В плоскости α через точку М проведем перпендикуляр MN (или р) к прямой а, . В плоскости β из точки N восстановим перпендикуляр q к прямой а. Прямые р и q пересекаются, пусть через них проходит плоскость γ. Получаем, что прямая а перпендикулярна двум пересекающимся прямым р и q из плоскости γ. Значит, по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая а перпендикулярна плоскости γ.
б) Если прямые а и b совпадают, то через них можно провести несколько плоскостей.
2. Прямая НО пересекается с прямыми AD и AK, значит она лежит в плоскости DAK, которая пересекает плоскость DBC по прямой DK, прямая НО пересекает прямую DK , а следовательно и плоскость DBC, в точке Р.
3. Плоскости ADK и ОСК пересекаются по прямой АК;
Плоскости BDK и АС К. пересекаются по прямой ОК.