Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами: «Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°».
Если углы равны, то их разность равна нулю. Это не подходит условию, значит углы в сумме составляют 180°. Составляем систему уравнений:
x – y = 50°,
x + y = 180°;
Метод подстановки. Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе:
Объем параллелепипеда V=SH. Площадь основания - ромба S=a^2sinα=16*(2)^(1/2)/2=11,31. Меньшая диагональ призмы, проекция которой есть меньшая диагональ ромба d, и высота призмы H образуют прямоугольный треугольник, в котором H^2+d^2=D^2. Здесь D-диагональ призмы, наклоненная под углом 60 градусов. Поскольку d лежит в последнем треугольнике против угла 30 градусов, d=D/2, D=2d, D^2=4d^2. H^2=D^2 - d^2=4d^2 - d^2=3d^2, H=1,73d. Рассматривая треугольник, составляющий четвертую часть ромба в основании запишем: sin(45/2)=(d/2)/4,откуда d=8sin22,5=8*0,3827=3,06.Окончательно V=11,31*1,73*3,06=59,9.
Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами: «Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180°».
Если углы равны, то их разность равна нулю. Это не подходит условию, значит углы в сумме составляют 180°. Составляем систему уравнений:
x – y = 50°,
x + y = 180°;
Метод подстановки. Выражаем x из первого уравнения и подставляем во второе:
x = 50° + y,
50° + y + y = 180°
50° + 2y = 180°
2y = 180° – 50°
2y = 130°
y = 130° ÷ 2
y = 65°,
x + 65° = 180°
x = 180° – 65°
x = 115°.
65° < 115°
ответ: 115°