1) У ∆ABC кутC = 90°, BC = 3см, AC = 4см Точка дотику вписаного кола поділяє більший катет на відрізки 1см і 3см, рахуючи від вершини прямого кута. Через центр вписаного кола проведено пряму паралельно катету BC. Знайдіть довжину відрізка цієї прямої, що лежить між сторонами AB і AC.

2) У рівнобедреному трикутнику, точка перетину медіан віддалена від основи на 2a. Знайдіть відстань від середини бічної сторони до основи.

3)У рівнобедреному трикутнику основа і бічна сторона дорівнюють 10 см і 15 см відповідно. Знайдіть відрізки бічної сторони, на які ділить бісектриса кута при основі бічну сторону.

4) З точки кола до діаметра проведено перпендикуляр. Знайти довжину перпендикуляра, якщо його основа поділяє діаметр на відрізки 1,8 см і 3,2 см. Яка довжина хорд, проведених з цієї точки до кінців діаметра?

5) Дві сторони рівнобедреного трикутника дорівнюють 15 см і 40 см. Знайдіть сторони подібного до нього трикутника, якщо його периметр становить 190 см.

6) У рівнобічній трапеції діагоналі є бісектрисами тупих кутів. Відстані від точки перетину діагоналей до основ трапеції дорівнюють 2,25 см і 9,75 см. Знайдіть периметр трапеції, якщо середня лінія дорівнює 8 см.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Brolik

29.07.2022

1). Треугольники АМВ и СМВ равны по первому признаку равенства треуг-ов: две стороны и угол между ними одного треуг-ка соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого:
- АВ=СВ, т.к. АВС равнобедренный;
- ВМ - общая сторона;
- углы АВМ и СВМ равны, т.к. в равнобедренном АВС медиана BD, проведенная к основанию, является также и биссектрисой.

2). Треугольники AMD и CMD также равны по первому признаку равенства:
- AD=CD, т.к. BD - медиана АВС;
- MD - общая сторона;
- углы ADM и CDM - прямые, т.к. в равнобедренном АВС медиана BD, проведенная к основанию, является также и высотой.
Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас на медиане вd отметили произвольную точку м. докажи

Вравнобедренном треугольнике авс с основанием ас на медиане вd отметили произвольную точку м. докажи

4,4(71 оценок)

Ответ:

СтудентЕ11

29.07.2022

Если все грани пирамиды находятся под одинаковым углом к основанию, значит вершина S пирамиды должна быть равноудалена от всех сторон основания пирамиды=> проекция точки S, точка O также должна быть равноудалена от всех сторон пирамиды, значит она находится в точке пересечения биссектрис углов треугольника который лежит в основании.

Допустим AB=BC=32 дм, тогда из точки B опустим высоту/биссектрису/медиану BH на основание AC, так как O∈BH и BH⊥AC=> по теореме о трех перпендикуляров SH будет ⊥ AC.

Угол OHS двугранный=45° по условию.

--------

Треугольник SOH прямоугольный т.к. SO⊥плоскости(ABC)=>SO⊥OH.

так-же он равнобедренный так-как ∠OSH=180-90-45=45=∠SHO, значит высота SO=OH.

Задача свелась к простейшей планиметрической задаче по нахождению OH.

---------------------

сделаем вынос Треугольника ABC:

AO биссектриса, BH-медиана/высота.

По теореме пифагора:

$BH=\sqrt{32^2-17^2}=\sqrt{(32-17)(32+17)}=\sqrt{15*49}=7\sqrt{15}$