Дан правильный треугольник ABC со стороной равной 6. Из вершин А, В и С перпендикулярно
плоскости этого треугольника проведены отрезки АК = 4, BM = 2 и CN = 2, которые лежат по одну
сторону от плоскости этого треугольника. Найти косинус двугранного угла ANMK.
рассмотрим получившиеся треугольники АВО и АСО, в них:
угол АВО = угол АСО = 90 гр. (св-во касательных) , следовательно, треугольники АВО и АСО прямоугольные. А чтобы доказать равенство двух прямоуг. треуг-ов достаточно найти 2 равных элемента:
- катет ОВ = катет ОС (радиусы окружности)
- ОА - общ. гипотенуза
из этого следует, что треугольники равны, следовательно все элементы этих треуг-ов равны. а следовательно равны и катеты АС и АВ
ч. т. д.