Question

Что сможите решить то решите мне) 1. в прямоугольнике abcd сторона ab на 4 см меньше стороны bc. найдите площадь прямоугольника abcd , если сторона вс равна 6 см. 2. в прямоугольнике сторона 3 см и 8 см. найдите сторону ав равновеликого ему прямоугольнику авсd, если сторона ав на 2 см больше стороны ad. 3. сторона квадрата 5 см. в равнобевеликом ему треугольнике сторона в два раза больше проведённой к ней выстоты. найдите высоту треугольника. 4. в треугольнике авс сторона ав равна 17 см, сторонна ас равна 15 см, сторона вс равна 8 см. найдите наименьшую высоту этого треугольника. 5.в четырёхугольнике abcd сторона ав и сd паралельны. из вершины с к стороне ad опущен перпендикулярно cf, его длина 15 см. отрезок fd равен 8см, а сторона ав равна 19 см. определите вид четырёхугольную abcd. 6. найдите плошадь трапеции с основаниями 3 см и 7 см и диагоналями 6 см и 8 см.

Answer 1

1. $S=BC*AB=6*(6-4)=6*2=12$ см²

2. У равновеликих фигур площади равны. Площадь первого: $S=3*8=24$

Пусть $AD=x$. Тогда $S_{ABCD}=AD*AB=x(x-2)=x^2-2x=24$

Решим квадратное уравнение $x^2-2x-24=0$. По теореме Виета находим его корни: $x_1=6, x_2=-4$. Так как длина не может быть отрицательной, то выбираем первый корень. $AD=6$.

Наконец по условию $AB=AD-2=6-2=4$ см

3. Найдем площадь квадрата $S=5^2=25$.

Обозначим высоту, проведенную к стороне, через х: $h=x$. Тогда наша сторона будет равна $a=2x$. Учитывая, что площадь треугольника равна $S_{\Delta}=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}*2x*x=x^2$, приравняем это к площади квадрата.

$x^2=25 \to x=5$

4. Все упрощается, когда мы заметим, что наш треугольник - прямоугольный. Действительно, по теореме, обратной теореме Пифагора: $17^2=15^2+8^2$, что делает наш треугольник прямоугольным. Две высоты будут равны соответственно катетам, а третью мы найдем через площадь. Вот как:

$S_{\Delta}=\frac{1}{2}*15*8=60=\frac{1}{2}*17*h$

Откуда находим $h=\frac{120}{17}<8$. ответ: $h=\frac{120}{17}$