Диагональ ВD делит трапецию на два прямоугольных треугоьника АВD и ВDС. Так как сумма углов ВАD и ВСD равна 90°. и в то же время сумма острых углов этих треугольников также равна 90°, то угол АВD=ВСD, значит, и ∠ВDС=∠ВАD. Треугольники АВD и ВDС подобны. Из их подобия АD:ВD=ВD:ВС ВДD²=2 ВС Из треугольника ВСD по т. Пифагора ВС²=СD²-ВС² Но ВD²=2ВС Произведя в уравнении замену, получим: 2 ВС=СD²-ВС² ⇒ ВС²+2ВС-25=0 Решим квадратное уравнение. D=b²-4ac=2²-4·1·(-25)=104 ВС₁=(-2+2√26):2=√26-1≈ 4,099 Второй корень отрицательный и не подходит. По т.Пифагора найдем ВD. ВD²=2ВС=8,198 Из С параллельно ВD опустим отрезок С до пересечения с продолжением АD в точке Н. В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза АН=АD+DН DН=ВС=4,099 СН²=ВD²= 8,198 АС²=АН²+СН²=(2+4,099)²+8,198 АС²≈45,3958 АС≈6,7376 ---- [email protected]
Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.). Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6. Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ) Найдем основание трапеции: АМ+МD 6+6=12
Так как сумма углов ВАD и ВСD равна 90°. и в то же время сумма острых углов этих треугольников также равна 90°, то угол АВD=ВСD,
значит, и ∠ВDС=∠ВАD.
Треугольники АВD и ВDС подобны.
Из их подобия
АD:ВD=ВD:ВС
ВДD²=2 ВС
Из треугольника ВСD по т. Пифагора
ВС²=СD²-ВС²
Но ВD²=2ВС
Произведя в уравнении замену, получим:
2 ВС=СD²-ВС² ⇒
ВС²+2ВС-25=0
Решим квадратное уравнение.
D=b²-4ac=2²-4·1·(-25)=104
ВС₁=(-2+2√26):2=√26-1≈ 4,099
Второй корень отрицательный и не подходит.
По т.Пифагора найдем ВD.
ВD²=2ВС=8,198
Из С параллельно ВD опустим отрезок С до пересечения с продолжением АD в точке Н.
В прямоугольном треугольнике АСН гипотенуза
АН=АD+DН
DН=ВС=4,099
СН²=ВD²= 8,198
АС²=АН²+СН²=(2+4,099)²+8,198
АС²≈45,3958
АС≈6,7376
----
[email protected]