Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=192
х=√64×3
х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см
Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²
Итак, поехали. см. рисунок. Там сделали допостроения и обозначения. СВ=х АС=х-7 по т. Пифагора (х-7)²+х²=13² отсюда х=12 (отрицательное значение ж не подходит) х-7=5 Катеты будут 5 и 12.Напишем их зеленым на рисунке, чтоб удобнее было. А теперь самое интересное. Центр опис.окр. лежит на серединных перпендикулярах. Что и обозначено. Т.е. СМ=12/2=6 Дальше, ∠СОК - центральный для ∠СВК, значит он = 2α, тогда угол СОН в 2 раза меньше ( треугольник СОК равнобедр. с высотой ОН) и равен α. Обозначим зеленым. Тогда ∠ОСМ=90-α-45=45-α теперь из Δ ОСМ имеем R=CM/cos(45-α) R=6/cos(45-α) подставляя формулу косинуса разности получаем cos(45-α)=cos45cosα+sin45sinα=√2/2(cosα+sinα)
но из первоначального треугольника, когда нашли его катеты, имеем cosα=12/13 sinα=5/13 a cosα+sinα=12/13+5/13=17/13 cos(45-α)=17√2/26
ответ: КС=16см
Объяснение: пусть катет ВС=х, тогда гипотенуза АС=2х. Зная, что АВ=24, составим уравнение используя теорему Пифагора:
(2х)²-х²=24²
4х²-х²=576
3х²=576
х²=192
х=√64×3
х=8√3см; ВС=8√3; АС=8√3×2=16√3см
Так как ВС равна ½АС, то этот катет лежит напротив угла 30°, значит угол А= 30°, следовательно, угол С=60°. Зная, что биссектриса, проведённая из угла С делит его пополам, то угол ВСК=углу АСК=30°. Теперь рассмотрим полученный ∆ВСК.Он также прямоугольный, где ВС и ВК катеты, а СК- гипотенуза. мы нашли катет ВС, угол ВСК=30°, а значит, катет лежащий напротив него тоже будет равен половине гипотенузы в этом треугольнике, т.е. ВК=½СК. Точно так же пусть ВК=х, тогда КС=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора: КС²-ВК²=ВС²
(2х)²-х²=(8√3)²
4х²-х²=64×3
3х²=192
х²=192÷3
х²=64
х=√64
х=8; итак: ВК=8см, тогда КС=8×2=16см
КС=16см