.
Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).
Объяснение:
Треугольник АВС - равнобедренный =>
ВН - высота, биссектриса и медиана. =>
AH = a·Sin(α/2) => AC = 2·a·Sin(α/2).
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности:
r = S/p.
Формула площади данного нам треугольника:
S = (1/2)·a²·Sinα.
Полупериметр треугольника АВС:
p = (2a+2·a·Sin(α/2))/2 = а(1+Sin(α/2)).
r = ((1/2)·a²·Sinα)/(а(1+Sin(α/2))) = a·Sinα/(2·(1+Sin(α/2))).
r² = а²Sin²α/(2·(1+Sin(α/2)))².
Sокр = πr² = π· а²Sin²α/(4·(1+Sin(α/2))²).
25
Объяснение:
1) Опускаем высоту CH на сторону AB
По прямоугольному треугольнику с синуса находим высоту .
Так как прямоугольный треугольник равнобедренный ( угол A = углу ACH), то CH=AH , отсюда находим BH
2) Рассматриваем уже треугольник CHB и находим по теореме Пифагора гипотенузу CB