28 cm
Объяснение:
Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90
3x=90
x=30
один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b)
a+b=42, где b=1\2 a
a+1\2a=42
3\2a=42
a=42×2;3=28
ответ 28 см
Стороны прямоугольника относятся как 4:3. Радиус окружности, описанной около прямоугольника, равен 10 см. Найдите стороны прямоугольника.
ОС - радиус нашей окружности. По условию равен 10 см.
АС - диаметр этой же окружности и соответственно он равен удвоенному радиусу:
AC = 2OC = 20 (см)
Рассмотрим треугольник АСD. Он прямоугольный. Так как АС - гипотенуза, пользуясь т.Пифагора и тем, что стороны прямоугольника относятся в отношении 4 : 3, составим уравнение.
Теорема Пифагора:
c² = a² + b² , где с - гипотенуза, а и b - катеты прямоугольного треугольника.
Тогда:
20² = (3x)² + (4x)²
400 = 9x² + 16x²
400 = 25x²
x² = 400 : 25
x² = 16
x = 4 и х = - 4 (не подходит по условию задачи)
Значит, стороны прямоугольника - 3 * 4 = 12 (см); 4 * 4 = 16 (см).
ответ: 12(см) и 16(см).