Параллелограмм АВСД: АВ=СД=8, ВС=АД=10, ВД=7,2. АМ - биссектриса угла угла А СК - биссектриса угла угла С Точки М и К - точки пересчения биссектрис с диагональю ВД. ВД=ВМ+МД=ВМ+МК+КД=ВК+КД По свойству биссектрисы: АВ/ВМ=АД/МД 8/ВМ=10/(ВД-ВМ) 8(7,2-ВМ)=10ВМ 18ВМ=57,6 ВМ=3,2 Т.к. в параллелограмме противоположные углы равны (<A=<C), то значит и <ABM=<ДСК. <ABД=<СДВ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СД секущей ВД Получается, что ΔАВМ=ΔДСМ по стороне и прилежащей к ней углам. Значит ВМ=КД=3,2 Расстояние МК=ВД-ВМ-КД=7,2-2*3,2=0,8 ответ: 0,8
Значит, CK = АМ = 5х , ВК = ВМ = 8х
ВМ = ВК = 8х , АМ = АЕ = 5х , СК = СЕ = 5х – как отрезки касательных к окружности
AB + BC + AC = P abc
8x + 5x + 8x + 5x + 5x + 5x = 72
36x = 72
x = 2
Из этого следует, что ВМ = ВК = 16 , АМ = АЕ = 10 , СК = СЕ = 10 → АВ = ВС = 26 , АС = 20
Рассмотрим ∆ АВЕ (угол АЕВ = 90°):
По теореме Пифагора:
АВ² = АЕ² + ВЕ²
ВЕ² = 26² – 10² = 676 – 100 = 576
ВЕ = 24
S abc =( 1/2 ) × AC × BE = ( 1/2 ) × 20 × 24 = 240
ОТВЕТ: S abc = 240