Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 6 и 4 см. чему равен меньший катет? а) 10 см, б) 8 см в) 2√15 см г) 2√10 см

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

Frampo228

29.08.2021

я короче не понял какой тебе нужен номер поэтому

1) ΔROS = ΔTOP по двум сторонам и углу между ними:

RO=OT, SO=OP (по условии), ∠ROS = ∠TOP (как вертикальные)

2) может быть 23см(7+7+9) или 25(7+9+9) т.к. в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны

3) Доказываем равенство ΔABO и ΔDCO по стороне и двум прилежащим углам:

∠B =∠C, BO = CO (по условиям), ∠BOA=∠COD (как вертикальные углы)

4) Доказываем равенство ΔMNP и ΔSNP по двум сторона и углу между ними:

NP - общий угол, MP=PS, т.к. P-середина стороны MS, ∠NPM =∠NPS=90°, т.к. они смежные ∠NPS=180°-∠NPM=180°-90°=90°

5) AB+AC+CB=20

т.к. AC < AB в 3 раза, то AB=3AC. Подставим в уравнение

3AC+AC+CB=20

CB=AC, т.к. это боковые стороны в равнобедренном треугольнике. Заменяем CB на AC и подставляем в уравнение

3AC+AC+AC=20см

5AC=20

AC=20÷5

AC=4см=CB

AB=3AC=3см*4см=12см

4,6(9 оценок)

Ответ:

lizaaf

29.08.2021

У равнобедренного треугольника медиана к основанию будет и высотой и биссектрисой. Так как треугольник еще и равнобедренный, то углы при основании = 45 градусов, тогда:
1. Медиана = высота образует 2 равнобедренных прямоугольных треугольника. 2 стороны при основании равны и = 4 => основание исходного треугольника = 8 см. А стороны при основании = $\sqrt{ 4^{2} + 4^{2} } = 4\sqrt{2}$ см
2. Аналогично первому случаю имеем основание 6 см, а стороны при основании $3 \sqrt{2}$
3. диагональ прямоугольника образует 2 прямоугольных треугольника и является их гипотенузой. Катеты - стороны. По теореме Пифагора получаем $\sqrt{8^{2} + 15^{2} } = \sqrt{289} = 17$ см.
4. Трапеция равнобокая. Высота отсечет от нее прямоугольный треугольник с гипотенузой - боковой стороной = 5см и вторым катетом = (14-8)/2=3 см. Тогда высота трапеции = $\sqrt{5^{2} - 3^{2} } = 4$ см.