(МН·РН) = 4 ед.
(ОР·РК) = -2 ед.
Объяснение:
В прямоугольнике противоположные стороны равны =>
вектора МН = РК.
∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>
Треугольник РОК равносторонний, так как
ОК=ОР и ∠ РОК = 60°). => ОР = ОК = РК = 2 ед.
ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.
Скалярное произведение векторов можно записать так:
a·b=|a|·|b|c·сosα.
Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".
Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.
Векторное произведение указанных в условии векторов:
(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.
(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.
Решение:
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника.
h=√(a(c)*b(c)=√(25*1)=√25=5
c=a(c)+b(c)=25+1=26
a=√(a(c)*c)=√(25*26)=5√26
b=√(b(c)*c)=√(1*26)=√26.
ответ: а=5√26; b=√26; c=26; h=5
№2)
Пропорциональные отрезки прямоугольного треугольника
b²=b(c)*c
c=b²/b(c)=8²/4=64/4=16
a(c)=c-b(c)=16-4=12
h=√(a(c)*b(c)=√(4*12)=2*2√3=4√3.
a=√(c*a(c)=√(16*12)=4*2√3=8√3.
ответ: а=8√3; с=16; а(с)=12; h=4√3
№3)
Пусть а(с) будет х, тогда с будет (3+х)
а²=а(с)*с
2²=х(х+3)
х²+3х-4=0
D=3²-4(-4)=9+16=25
x1;2=(-3±√25)/2
x1=-8/2=-4 не подходит ( длина отрезка не может быть отрицательным числом)
х2=2/2=1
а(с)=х=1
с=1+3=4
h=√(b(c)*a(c)=√(3*1)=√3
b=√(b(c)*c)=√(3*4)=2√3
ответ: с=4; а(с)=1; b=2√3; h=√3