В решении задачи используем следующие факты: 1)Сумма углов четырехугольника 360⁰. 2)Сумма противоположных углов впсианного в окружность четырехугольника равна 180⁰. Обозначим угол А - 2х, угол В - 5х, угол С - 7х. Тогда угол D будет равен 360⁰-2х-5х-7х=360⁰-14х, 2х+7х=5х+360-14х - сумма углов А и В равна сумме углов В и D. 9x-5x+14x=360⁰, 18x=360⁰, x=20°.
Величина угла D равна 360⁰-14·20⁰=80⁰ Проверка: величина угла А -40⁰, В- 100⁰, С-140⁰ Величины А и С: 40⁰+140⁰=180⁰ Величины B и D: 100°+80°=180°.
Пусть в прямоугольном треугольнике АВС угол С (общий с углом вписанного квадрата) равен 90 градусов. По Пифагору гипотенуза АВ = √(9+36) = 3√5. СК - диагональ вписанного квадрата, то есть это биссектриса угла С. По свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника АК/КВ=АС/СВ = 3/6 = 1/2. Значит АК =√5 (так как АК=х, а КВ=2х). Треугольник АНК (НК - сторона вписанного квадрата, параллельная ВС) подобен тр-ку АСВ и АК/АВ=НК/СВ или √5/(3√5)=НК/6. Отсюда НК (сторона квадрата) равна 2. Тогда периметр этого квадрата равен 4*2=8см.
1)Сумма углов четырехугольника 360⁰.
2)Сумма противоположных углов впсианного в окружность четырехугольника равна 180⁰.
Обозначим угол А - 2х, угол В - 5х, угол С - 7х.
Тогда угол D будет равен 360⁰-2х-5х-7х=360⁰-14х,
2х+7х=5х+360-14х - сумма углов А и В равна сумме углов В и D.
9x-5x+14x=360⁰,
18x=360⁰,
x=20°.
Величина угла D равна 360⁰-14·20⁰=80⁰
Проверка: величина угла А -40⁰, В- 100⁰, С-140⁰
Величины А и С: 40⁰+140⁰=180⁰
Величины B и D: 100°+80°=180°.
ответ.