Найдем радиус вписанной окружности по формуле r=√mn, где m и n - длины отрезков, на которые точка касания делит большую сторону. r=√3*12=√36=6 см. Высота трапеции равна 2 радиусам вписанной окружности, поэтому h=6*2=12 см. Меньшая боковая сторона = h = 12 см. Сумма боковых сторон = 12+3+12=27 см. Из свойств описанной трапеции следует, что сумма длин боковых сторон равна сумме длин оснований. Сумма оснований=27 см. Находим площадь трапеции, которая равна полусумме оснований, умноженной на высоту. S=27:2*12=162 см². ответ: 162 см².
Задача
Дано:
периметр равностороннего треугольника 18 см
периметр равнобедренного треугольника 20 см
Сторона равностороннего треугольника является основанием равнобедренного треугольника
Найти: стороны равнобедренного треугольника
Решение
1) 18:3=6 (см) - сторона равностороннего треугольника;
2) пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны х см, тогда
х +х + 6 = 20
2х=20-6
2х=14
х=7 (см) - боковые стороны равнобедренного треугольника;
ответ: стороны равнобедренного треугольника равны 6 см, 7 см и 7 см.