Question

В треугольнике MNK MNK из вершины NN проведена высота NS NS так, что точка S S принадлежит отрезку MKMK, \angle MNS = \angle NKS∠MNS=∠NKS. Найди сторону MNMN, если MS = 6 MS=6, SK = 18 SK=18

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим данный треугольник.

Нам дано, что в треугольнике MNS проведена высота NS так, что точка S принадлежит отрезку MK, а также известны значения сторон MS = 6 и SK = 18. Нам нужно найти длину стороны MN.

Перейдем к решению задачи.

1. Вспомним, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, разбивает треугольник на две подобные треугольники, и отношение длины отрезка, на котором проведена высота, к гипотенузе равно отношению гипотенузы к гипотенузе. Таким образом, MN/KS = NS/MN.

2. Заметим, что по условию задачи углы MNS и NKS равны, а значит треугольники MNS и NKS подобны. Следовательно, отношение длин MN/KS равно отношению длин MS/SK.

3. Подставим известные значения в полученное отношение: MN/18 = 6/18.

4. Упростим полученное уравнение: MN/18 = 1/3.

5. Умножим обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя: MN = 18 * 1/3.

6. Выполним операцию умножения: MN = 18/3.

7. Упростим полученное выражение: MN = 6.

Таким образом, сторона MN треугольника MNK равна 6.