Question

Известно, что в треугольнике ABC ZB = 33° и 2C = 46°. Прямая КР пересекает сторону ABв точке N, а сторону AC — в точке М. Найди градусную меру ZANK треугольника ABC, если ZNMC = 134°.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны использовать свойства треугольников и формулу суммы углов треугольника.

1. Из условия задачи известно, что ZB = 33° и 2C = 46°. Рассмотрим треугольник ABC:

У него есть следующие углы:
A, B, и C.

Угол A равен 180° - (ZB + C),
Угол B равен ZB,
Угол C равен C/2.

Таким образом, у нас есть следующие углы:
A = 180° - (33° + 46°/2) = 180° - (33° + 23°) = 180° - 56° = 124°,
B = 33°,
C = 46°/2 = 23°.

2. Посмотрим на прямую КР, пересекающую сторону AB в точке N и сторону AC в точке M.

Рассмотрим треугольники ANM и ANC:

У нас есть следующие углы:
ZANK (угол N в треугольнике ABC) = ZNMC + ZNCA + ZCAN (по свойству суммы углов треугольника).

3. У нас известно, что ZNMC = 134°, а также у нас есть сумма углов треугольника ANC (ZCAN + ZNCA), равная 180° - C (угол C в треугольнике ABC).

Таким образом, мы можем записать:
ZANK = 134° + (180° - C).

4. Подставим значение угла C = 46°/2 = 23°, которое мы нашли в первом шаге:

ZANK = 134° + (180° - 23°) = 134° + 157° = 291°.

Таким образом, градусная мера угла ZANK треугольника ABC равна 291°.