Если провести сечение пирамиды через ее высоту перпендикулярно боковой грани, то получится прямоугольный треугольник CNK, где CN - высота пирамиды - один из катетов треугольника, NK - второй катет (след сечения основания пирамиды, N - прямой угол, K - угол равный 60 градусам (из условия), CK - гипотенуза (высота боковой грани пирамиды).
Центр O вписанного в пирамиду шара лежит на CN так, что ON равно его радиусу. Из точки O проведем перпендикуляр на гипотенузу до точки M. OM также должен быть равен радиусу шара. Рассматривая это построение, нетрудно показать, что точка O делит высоту CN в отношении 1:2. Таким образом радиус вписанного шара равен 3 (9/3).
Объем шара (4/3)*π*3*3*3 = π*36 или примерно 3.14*36 = 113
20 см
Объяснение:
АВ=CD=13 см, АЕ=5 см, ED=16 см.
В прямоугольном тр-ке △АВЕ катет ВЕ=√(АВ²-АЕ²)=√(13²-5²)=12 см.
В прямоугольном тр-ке △BED гипотенуза BD=√(BE²+ED²)=√(12²+16²)=20 см.
В равнобедренной трапеции диагонали равны, значит АС=BD=20 см