Ми N — серединные точки диагоналей AC и BD трапеции ABCD. Определи длину отрезка MN, если длины оснований трапеции AD = 32 см и ВС = 9 см. СМ. ответ: M N -
--- 1 --- рассмотрим сечение пирамиды в вертикальной плоскости через диагонали верхнего и нижнего оснований Сечение представляет из себя равностороннюю трапецию, верхнее основание которой по т. Пифагора d₁ = √(10² + 10²) = 10√2 Нижнее основание d₂ = √(22² + 22²) = 22√2 Проекция бокового ребра z пирамиды на плоскость основания - w w = (d₂ - d₁)/2 = (22√2 - 10√2)/2 = 12√2/2 = 6√2 найдём высоту пирамиды h h² + (d₂ - w)² = d² h² + (22√2 - 6√2)² = 24² h² + (16√2)² = 24² h² + 256*2 = 576 h² = 64 h = 8 И боковое ребро пирамиды z² = w² + h² z² = 36*2 + 64 = 72 + 64 = 136 z = √136 = 2√34 --- 2 --- Теперь рассмотрим боковую грань пирамиды Это тоже равносторонняя трапеция, её основания 22 и 10, боковые стороны z = 2√34 проекция боковой стороны на основание (22-10)/2 = 6 высота по Пифагору √((2√34)² - 6²) = √(136-36) = √100 = 10 Площадь S = 1/2(10 + 22)*10 = 160 Таких боковых сторон 4 ответ S = 4*160 = 640
AB = √((2+3)²+(3+2)²+(4-5)²) = √(5²+5²+1²) = √51
AC = √((2-3)²+(3+4)²+(4+4)²) = √(1²+7²+8²) = √114
ВС = √((-3-3)²+(-2+4)²+(5+4)²) = √(6²+2²+9²) = √121 = 11
Полупериметр
p = (√51 + √114 + 11)/2
Площадь по формуле Герона
S² = p*(p-a)*(p-b)*(p-c)
S² = (√51 + √114 + 11)/2 * ((√51 + √114 + 11)/2-√51) * ((√51 + √114 + 11)/2-√114) * ((√51 + √114 + 11)/2-11)
S² = 1/2⁴*(√51 + √114 + 11) * (-√51 + √114 + 11) * (√51 - √114 + 11) * (√51 + √114 - 11)
Первые две скобки
(√51 + √114 + 11) * (-√51 + √114 + 11) = (√114 + 11)² - (√51)² = 114 + 22√114 + 121 - 51 = 184 + 22√114
Вторые две скобки
(√51 - √114 + 11) * (√51 + √114 - 11) =
= 51 + √51*√114 - 11√51
- √114*√51 - 114 + 11√114
+ 11√51 + 11√114 - 121
= - 184 + 22√114
---
S² = (22√114)² - 184² = 484*114 - 33856 = 21320
S = 1/2⁴ * 21320 = 2665/2
S = √(2665/2)