ответ: задание 1
1. Рассмотрим треугольника АВС. По теореме о сумме углов треугольника:
угол А + угол В + угол С = 180 градусов.
Угол В = 90 градусов (по условию), угол С = 60 градусов.
угол А + 90 + 60 = 180;
угол А = 180 - 150;
угол А = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник АВ1В. АВ1В - прямоугольный треугольник, так как ВВ1 - высота опущенная на АС, то есть перпендикуляр. В треугольнике АВ1В угол АВ1В = 90 градусов, угол ВАВ1 = 30 градусов, ВВ1 = 2 см - катет, АВ - гипотенуза (так как лежит против угла равного 90 градусов).
Катет ВВ1 лежит против угла 30 градусов, поэтому он равен половине гипотенузы АВ (по свойствам прямоугольного треугольника), тогда:
ВВ1 = АВ/2;
АВ/2 = 2;
АВ = 2 * 2;
АВ = 4 см.
ответ: АВ = 4 см.
задание 2
расстояние от т О до MN назовем OQ
рассм. тр-к MOK и MOQ
- угол QMO = углу KOM (MS бисс)
- MO общая
- угол Q = угол K
тр-ки равны ⇒ OQ = OK = 9 см
https://ru-static.z-dn.net/files/d44/7104e1d4a671648d50c0ac899748088e.png
Объяснение:
Объяснение:
Все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники.
ΔА₁АС: ∠A₁AC = 90°
sinβ = AA₁ / A₁C, ⇒ AA₁ = A₁C · sinβ,
AA₁ = a · sinβ
cosβ = AC / A₁C, ⇒ AC = A₁C · cosβ,
AC = a · cosβ.
Точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром описанной окружности. Тогда для окружности, описанной около прямоугольника ABCD ∠АОВ - центральный, а ∠ACB - вписанный, опирающийся на ту же дугу, значит
∠АCB = 1/2 ∠AOB = α/2.
ΔABC: ∠ABC = 90°
sin∠ACB = AB / AC, ⇒ AB = AC · sin∠ACB,
AB = a · cosβ · sin(α/2),
cos∠ACB = BC / AC, ⇒ BC = AC · cos∠ACB,
BC = a · cosβ · cos(α/2).
Sбок = Pосн · AA₁
Sбок = (AB + BC) · 2 · AA₁
Sбок = (a · cosβ · sin(α/2) + a · cosβ · cos(α/2)) · 2 · a · sinβ =
= a · cosβ(sin(α/2) + cos(α/2)) · 2 · a · sinβ =
= 2a²sinβ·cosβ(sin(α/2) + cos(α/2)) =
= a²sin2β (sin(α/2) + cos(α/2))
