Из любой точки, не лежащей на данной прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и притом только один.
Доказательство: предположим, что на плоскости, которой принадлежат и прямая, и точка, таких перпендикуляров существует два. Поскольку точка вне прямой принадлежит обоим перпендикулярам, получаем треугольник с вершиной в этой точке и основанием, расположенном на прямой. Так как оба перпендикуляра составляют с прямой углы по 90° (углы при основании треугольника) плюс угол при вершине, то сумма внутренних углов такого треугольника получается больше 180°, - а это на плоскости осуществить невозможно. Следовательно, наше предположение о том, что через одну точку к данной прямой на плоскости можно провести больше одного перпендикуляра, - не верно и такой перпендикуляр существует только один. Теорема доказана.
PS построения не сложные. - прямая, 2 точки на ней, одна точка вне прямой и два отрезка, соединяющие эту точку с точками на прямой..))) Но, если очень надо, - то файлик внизу с рисунком..)) И еще. Упоминание о том, что все это происходит на плоскости, - желательно. Дело в том, что всем нам с детства знакомы меридианы на географической сетке Земного шара. Так вот каждый меридиан перпендикулярен экватору, и все меридианы сходятся аж в двух точках : в Северном и Южном полюсах
6π см -длина основания.
3√3см - высота конуса.
Объяснение:
Дано
Конус
l=6см апофема
∆=равносторонний.
С=? длина окружности.
h=? высота конуса.
Решение.
Так как ∆ равносторонний, то апофема равна диаметру конуса.
D=l=6см
R=D/2=6/2=3см.
С=2πR=2π*3=6π см длина основания конуса.
Радиус, апофема и высота конуса образуют прямоугольный треугольник, где высота и радиус катеты, апофема гипотенуза.
По теореме Пифагора
h²=l²-R²=6²-3²=39-9=27 см.
h=√27=3√3см высота конуса.