Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, делит равнобедренный треугольник на два прямоугольных треугольника. И является биссектрисой угла при вершине. Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°). Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180° х+ х+2·(х-15°)=180° 4х=210° х=52,5° х-15°=52,5-15=37,5° Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой. ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°
Обратим внимание на отношение сторон треугольника МКР. МК=5+10=15, и КР:МР:МК=3:4:5. Это отношение сторон египетского треугольника, т.е. треугольник МКР - прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. S МКР=МР*КР:2=54 В треугольниках МТР и КТР высоты из вершины Р равны, это высота всего треугольника МКР. Площади треугольников с равными высотами относятся как их основания. ⇒ Ѕ Δ МТР:Ѕ Δ МКР=5:15=1/3 Ѕ Δ МТР= 54*3=18 см² Ѕ Δ ТРК=54-18=36 см² ------------ Если не учитывать, что треугольник МКР прямоугольный, можно сначала найти его площадь по формуле Герона. Она будет равна 54 см. А дальше решение аналогично данному выше.
480 см²
Объяснение:
Дано: КМРТ - трапеция, МР║КТ, МР=20 см, КТ=60 см, КМ=13 см, РТ=37 см. S(КМРТ) - ?
Проведем высоты МН и РТ. СН=МР=20 см, КН+СТ=60-20=40 см.
Пусть КН=х см, тогда СТ=40-х см.;
МН=РС; по теореме Пифагора МН²=АМ²-х²; РС²=РТ²-(40-х)²;
13²-х²=37²-(40-х)²
169-х²=1369-1600+80х-х²
80х=400; х=5; КН=5 см.; МН²=13²-5²=169-25=144; МН=12 см.
S=(МР+КТ)/2*МН=(20+60):2*12=480 см²