А1. Если в треугольнике ABC угол B тупой, то:
Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и CA.
Тупой угол B обозначает, что угол B больше 90 градусов.
Таким образом, угол A и угол C являются острыми углами.
Из определения тупого угла следует, что сторона AC является наибольшей стороной треугольника.
Таким образом, ответ: В2) ВС - наибольшая сторона.
А2. В прямоугольном треугольнике:
Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, равный 90 градусам.
Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и CA.
Из теоремы Пифагора следует, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Таким образом, ответ: 2) гипотенуза равна сумме двух катетов.
А3. В треугольнике ABC AC = 11 см, ВС= 8 см. Сторона AB может быть равна:
Предположим, что сторона AB равна x см.
Применим неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
Значит, AC + BC > AB и BC + AB > AC.
Подставляя значения, получаем: 11 + 8 > x и 8 + x > 11.
Таким образом, x должно удовлетворять неравенствам: 19 > x и x > 3.
Единственная сторона, которая удовлетворяет этим неравенствам, - 6 см.
Таким образом, ответ: 2) 6 см.
А4. В треугольнике ABC ZB = 48°, ZC= 57°. Какая из сторон треугольника наибольшая?
Как известно, сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол B равен 180 - 48 - 57 = 75 градусов.
Учитывая, что сумма углов при основании равна 180 градусов, угол A = 180 - (75 + 57) = 48 градусов.
Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол C = 180 - (48 + 75) = 57 градусов.
Известно, что в треугольнике сторона, противолежащая углу наибольшей величины, является наибольшей стороной.
Таким образом, ответ: 2) CA.
В1. В треугольнике ABC ВК - биссектриса. Сравните отрезки ВС и ВК.
Биссектриса - это отрезок, который делит угол на две равные части. В данном случае, ВК делит угол В на равные углы.
Следовательно, отрезок ВК равен отрезку ВС.
Таким образом, ответ: отрезки ВС и ВК равны.
В2. В треугольнике ABC через вершину С проведена прямая, параллельная биссектрисе BD и пересекающая прямую АВ в точке К. ВЕ - высота треугольника АВС. Сравните отрезки BE и VK.
Так как прямая, проходящая через вершину С и параллельная биссектрисе BD, пересекает прямую AB в точке К, то КВ = ВД.
Обозначим точку пересечения прямой VK с прямой BE как М.
Так как ВМ || СД, то МВ/ВЕ = ВК/ВД (соотношение параллельных прямых).
Так как ВК = ВД, то МВ/ВЕ = 1 (МВ = ВЕ).
Значит, отрезки BE и VK равны.
Таким образом, ответ: отрезки BE и VK равны.
С1. Радиус окружности с центром в точке О равен 8 см. Отрезок AB пересекает окружность так, что точка А лежит вне окружности, точка В – внутри окружности, АО = 11 см. Может ли отрезок АВ равняться 6 см?
Обозначим центр окружности как О, а точки пересечения окружности с отрезком AB как M и N.
Так как точка А лежит вне окружности, а точка В – внутри, то отрезок АО является диаметром окружности.
Обозначим радиус окружности как r.
Таким образом, длина диаметра АО равна 2r, что составляет 16 см (так как r = 8 см).
По условию, АО = 11 см. Это означает, что отрезок АМ равен 5 см.
Так как АМ и ВМ являются радиусами окружности, они равны друг другу.
Из этого следует, что отрезок ВМ имеет длину 5 см.
Таким образом, сумма длин отрезков АМ и ВМ равна 10 см.
АВ - это отрезок, который состоит из отрезков АМ и МВ.
Таким образом, длина отрезка АВ равна 10 см.
Отрезок АВ не может равняться 6 см.
Таким образом, ответ: Нет, отрезок АВ не может равняться 6 см.
Для решения данной задачи мы будем использовать свойства биссектрисы угла и признаки подобия треугольников.
Согласно условию задачи, у нас имеется треугольник ABC, в котором BE является биссектрисой угла ABC. Также известно, что отрезок AB перпендикулярен AD и отрезок CB перпендикулярен CE.
Сначала докажем подобие треугольников. Для этого мы сравним соответствующие углы и найдем равные. Из условия видно, что ∠A равен ∠E, так как BE является биссектрисой угла ABC. Также из условия видно, что ∠C равен ∠D, так как отрезки AB и CB перпендикулярны соответственно к AD и CE. Таким образом, мы доказали подобие треугольников ΔBDA и ΔBEC по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).
Теперь найдем соответствующие стороны треугольников ΔBDA и ΔBEC. Известно, что AD = 9 см и AB = 12 см. Мы ищем значение стороны CB.
По свойству биссектрисы мы можем сказать, что отношение длин сторон треугольников косинусов соответствующих противолежащих им углов одинаково. В нашем случае это будет:
CB/AB = CE/AD
Подставляя известные значения, получаем:
CB/12 = 6.3/9
Для нахождения CB, нужно решить полученное уравнение относительно CB:
CB = (12 * 6.3) / 9
CB = 8.4 см
Таким образом, мы нашли значение стороны CB и равно 8.4 см.
Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и CA.
Тупой угол B обозначает, что угол B больше 90 градусов.
Таким образом, угол A и угол C являются острыми углами.
Из определения тупого угла следует, что сторона AC является наибольшей стороной треугольника.
Таким образом, ответ: В2) ВС - наибольшая сторона.
А2. В прямоугольном треугольнике:
Прямоугольный треугольник имеет один прямой угол, равный 90 градусам.
Обозначим стороны треугольника ABC как AB, BC и CA.
Из теоремы Пифагора следует, что сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
Таким образом, ответ: 2) гипотенуза равна сумме двух катетов.
А3. В треугольнике ABC AC = 11 см, ВС= 8 см. Сторона AB может быть равна:
Предположим, что сторона AB равна x см.
Применим неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
Значит, AC + BC > AB и BC + AB > AC.
Подставляя значения, получаем: 11 + 8 > x и 8 + x > 11.
Таким образом, x должно удовлетворять неравенствам: 19 > x и x > 3.
Единственная сторона, которая удовлетворяет этим неравенствам, - 6 см.
Таким образом, ответ: 2) 6 см.
А4. В треугольнике ABC ZB = 48°, ZC= 57°. Какая из сторон треугольника наибольшая?
Как известно, сумма углов треугольника равна 180 градусов.
Угол B равен 180 - 48 - 57 = 75 градусов.
Учитывая, что сумма углов при основании равна 180 градусов, угол A = 180 - (75 + 57) = 48 градусов.
Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов, угол C = 180 - (48 + 75) = 57 градусов.
Известно, что в треугольнике сторона, противолежащая углу наибольшей величины, является наибольшей стороной.
Таким образом, ответ: 2) CA.
В1. В треугольнике ABC ВК - биссектриса. Сравните отрезки ВС и ВК.
Биссектриса - это отрезок, который делит угол на две равные части. В данном случае, ВК делит угол В на равные углы.
Следовательно, отрезок ВК равен отрезку ВС.
Таким образом, ответ: отрезки ВС и ВК равны.
В2. В треугольнике ABC через вершину С проведена прямая, параллельная биссектрисе BD и пересекающая прямую АВ в точке К. ВЕ - высота треугольника АВС. Сравните отрезки BE и VK.
Так как прямая, проходящая через вершину С и параллельная биссектрисе BD, пересекает прямую AB в точке К, то КВ = ВД.
Обозначим точку пересечения прямой VK с прямой BE как М.
Так как ВМ || СД, то МВ/ВЕ = ВК/ВД (соотношение параллельных прямых).
Так как ВК = ВД, то МВ/ВЕ = 1 (МВ = ВЕ).
Значит, отрезки BE и VK равны.
Таким образом, ответ: отрезки BE и VK равны.
С1. Радиус окружности с центром в точке О равен 8 см. Отрезок AB пересекает окружность так, что точка А лежит вне окружности, точка В – внутри окружности, АО = 11 см. Может ли отрезок АВ равняться 6 см?
Обозначим центр окружности как О, а точки пересечения окружности с отрезком AB как M и N.
Так как точка А лежит вне окружности, а точка В – внутри, то отрезок АО является диаметром окружности.
Обозначим радиус окружности как r.
Таким образом, длина диаметра АО равна 2r, что составляет 16 см (так как r = 8 см).
По условию, АО = 11 см. Это означает, что отрезок АМ равен 5 см.
Так как АМ и ВМ являются радиусами окружности, они равны друг другу.
Из этого следует, что отрезок ВМ имеет длину 5 см.
Таким образом, сумма длин отрезков АМ и ВМ равна 10 см.
АВ - это отрезок, который состоит из отрезков АМ и МВ.
Таким образом, длина отрезка АВ равна 10 см.
Отрезок АВ не может равняться 6 см.
Таким образом, ответ: Нет, отрезок АВ не может равняться 6 см.