трапеция АВСД, АС=ВД=16, уголСАД=60, проводим высоту СН на АД, треугольник АСН прямоугольный, уголАСН=90-60=30, АН=1/2АС=16/2=8, проводим из точки С линию параллельную ВД до пересечения ее в точке К с продолжением АД, ДВСК параллелограмм, ВС=ДК, СК=ВД=АС, треугольник АСК, уголСАД=уголСКД=60, уголАСК=180-60-60=60, треугольник АСК равностороонний, АК=АС=СК=16, но АК=АД+ДК(ВС)=16, средняя линия=(АД+ВС (ДК))/2=16/2=8
Пересекающиеся диагонали трапеции при основаниях образуют два треугольника: верхний с высотой 1см, нижний с высотой 3см. Эти треугольники подобные , потому что соответствующие углы у них равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей. Коэффициент подобия равен отношению высот: к = 3. Следовательно, верхнее основание в 3 раза меньше нижнего: 12 : 3= 4см. Итак, мы имеем трапецию с основаниями 4см и 12 см и высотой 4см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = 0,5(4 + 12) · 4 = 32 ответ: 32см²
