1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ):По теореме Пифагора:АВ² = ВС² + АС²АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100Значит, АВ = 10 см2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле через катеты:S = 1/2 × a × b = 1/2 × BC × AC = 1/2 × 6 × 8 = 24 см²Но с другой стороны площадь треугольника вычисляется по стороне и высоте, проведенной к этой стороне →S = 1/2 × AB × CD 24 = 1/2 × 10 × CD24 = 5 × CDЗначит, CD = 24/5 = 4,8 смОТВЕТ: 4,8 см
Угол AВС=120 градусов. Из точки А проведен перпендекуляр АМ к прямой ВС. Найдите длину отрезка ВМ, если АВ=18см.Находим угол ABM: 180 - 120 = 60. Далее Cos60 = 0.5.Потом Cos60 = BM/AB. => BM=0.5*18 = 9.треугольник АВС - тупой, поэтому высота АМ не будет лежать между В и С . Расмотрим треугольник АМВ, где угол М=90 градусов, а угол В=180-120=60 градусовИспользуя соотношеня в прямоугольном треугольнике:sin 60=АМ/АВ;корень(3)/2=18/АВ36=АВ*корень(3)АВ=36/корень(30=12*корень(3)МВ^2=AB^2-AM^2 МВ^2=144*3-324=432-324=108МВ=корень(108)=6корень(3)
Дано:ДА=4см,АСВ=30,АВС=60,АВД=30,А=90,ДЛ- расстояние.Рассмотрим треугольник АВД.Мы знаем,что катет ДА=4 см.Катет прямоугольного треугольника, который лежит напротив кута 30 градусов=1/2 гипотенузы.Отсюда, ДВ=2*4см=8 см. Рассмотрим теперьтреугольник АВД, где ДЛ-катет,который лежит напротив кута 30 градусов, а ДВ=8 см- гипотенуза. За той же теоремой: ДЛ=1/2*ДВ=1/2*8=4 см. Рассмотрим теперь треугольник СЛД, где катет ДЛ лежит напротив кута 30 градусов, а СД-гипотенуза.Отсюда СД=2*4=8 см.Отсюда АС=4 см+8 см=12 см,ДЛ=4 см.
1) Рассмотрим ∆ АВС ( угол С = 90° ):По теореме Пифагора:АВ² = ВС² + АС²АВ² = 8² + 6² = 64 + 36 = 100Значит, АВ = 10 см2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается по формуле через катеты:S = 1/2 × a × b = 1/2 × BC × AC = 1/2 × 6 × 8 = 24 см²Но с другой стороны площадь треугольника вычисляется по стороне и высоте, проведенной к этой стороне →S = 1/2 × AB × CD 24 = 1/2 × 10 × CD24 = 5 × CDЗначит, CD = 24/5 = 4,8 смОТВЕТ: 4,8 см