Question

- Даны стороны треугольника. Является ли этот треугольник прямоугольным? 1) 6, 9, 11 2) 7, 25, 24 3) 8, 4, 413 4 9, 6/2, 4 5) 52, 52, 10 6) 2√2, 2√3, 2√5

Answer 1

Добрый день!

Для того чтобы определить, является ли треугольник прямоугольным, мы будем использовать теорему Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

Поэтому, давайте применим эту теорему для каждого из предложенных треугольников:

1) [6, 9, 11]
11^2 = 6^2 + 9^2
121 = 36 + 81
121 = 117
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не прямоугольный.

2) [7, 25, 24]
25^2 = 7^2 + 24^2
625 = 49 + 576
625 = 625
Условие теоремы Пифагора выполняется, поэтому этот треугольник является прямоугольным.

3) [8, 4, 413]
413^2 = 8^2 + 4^2
170569 = 64 + 16
170569 = 80
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не прямоугольный.

4) [9, 6/2, 4]
4^2 = (6/2)^2 + 9^2
16 = 9/4 + 81
16 = 81.25
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не прямоугольный.

5) [52, 52, 10]
52^2 = 52^2 + 10^2
2704 = 2704 + 100
2704 = 2804
Условие теоремы Пифагора не выполняется, поэтому этот треугольник не прямоугольный.

6) [2√2, 2√3, 2√5]
(2√5)^2 = (2√2)^2 + (2√3)^2
20 = 8 + 12
20 = 20
Условие теоремы Пифагора выполняется, поэтому этот треугольник является прямоугольным.

Итак, треугольники номер 2 и 6 являются прямоугольными, а остальные треугольники не являются прямоугольными.