Обозначим паралелограм ABCD
Пусть угол A = 150 градусов.
Биссектриса делит этот угол пополам..( Назовем ее AK (угол BAK = 150:2 =75)
угол B = углу A ибо накрест лежащие углы
Продолжим сторону СB в сторону вершины B и обозначим прдолжение буквой Z
угол ZBA и угол ABK - смежные => ABE = 180-150=30 градусов
Если рассмотрерть треугольник ABK, то увидим что:
по сумме углов треугольника:180-75-30=75 градусов
треугольник АВK равнобедр. => ВK=АВ=16 см
и проводим высоту из А
она лежит против угла 30 градусов.=> 16:2=8см
ВС = 16+5 =21
По формуле: S=a*h, значит
S=21*8=168 cм
вроде так
Пусть сторона параллелограмма на АВ равна х, вторая у.
Остаток стороны АВ равен 4 - х.
Из подобия треугольников запишем: (4 - х)/у = 4/10 = 2/5.
Отсюда получаем зависимость сторон х и у: 2у = 20 - 5х,
Сократим на 2: у = 10 - 2,5х.
Высота параллелограмма равна х*sin 30° = x /2.
Получаем зависимость площади параллелограмма от переменной х:
S = (x/2)*y = (x/2)*( 10 - 2,5х) = 5x - 1,25x².
Производная этой функции равна: y' = 5 - 2,5x.
Приравняем нулю: 5 - 2,5х = 0.
Отсюда х = 5/2,5 = 2. Это точка экстремуму.
Определим знаки производной левее и правее этой точки для определения характера экстремума.
х = 1,5 2 2,5
y' = 1,25 0 -1,25 .
Как видим, в точке х = 2 максимум (переход с + на -).
ответ: S = 5x - 1,25x² = 5*2 - 1,25*4 = 10 - 5 = 5 кв.ед.