Нам дан треугольник ABC, в котором AB = 4 см и BC = 7 см. Также, дано, что AD — медиана треугольника, и AD перпендикулярна BC. Нам нужно найти длину отрезка AD.
Для начала, нарисуем чертёж треугольника ABC:
[Чертёж треугольника ABC]
Для решения задачи, обратимся к свойству медианы треугольника. Если точка D является серединой стороны BC, то она делит медиану AD в отношении 2:1. То есть, BD : DC = 2 : 1.
Мы знаем, что BC = 7 см. Разделим это значение на 3 части, чтобы найти BD:BD = BC / 3 = 7 / 3 = 2.33 см.
Теперь мы знаем, что BD = 2.33 см. Зная это значение, мы также можем найти DC, так как BD : DC = 2 : 1. Воспользуемся пропорцией:
BD / DC = 2 / 1
2.33 / DC = 2 / 1
Перекрестное умножение даст нам:
2.33 * 1 = DC * 2
2.33 = 2 * DC
2.33 = 2DC
Теперь мы можем решить уравнение и найти значение DC:
DC = 2.33 / 2
DC = 1.165 см
Таким образом, длина отрезка AD равна сумме BD и DC:
AD = BD + DC
AD = 2.33 + 1.165
AD = 3.495 см (округляется до 3.5 см)
Проверим наш ответ: 3.495 см округляется до 3.5 см. Верно ли получилось?
Теперь, давайте перейдём к задаче № 8:
В задаче № 8 у нас также дан треугольник ABC, где AB = 4.5 см и BC = 6 см. Также, дано, что BD — медиана треугольника и BD перпендикулярна BC. Нам нужно найти длину отрезка AD.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать аналогичное свойство медианы треугольника. Это означает, что точка D является серединой стороны BC и делит медиану AD в отношении 2:1.
Мы знаем, что BC = 6 см. Разделим это значение на 3 части, чтобы найти BD:BD = BC / 3 = 6 / 3 = 2 см.
Теперь мы знаем, что BD = 2 см. Зная это значение, мы также можем найти DC, так как BD : DC = 2 : 1. Воспользуемся пропорцией:
BD / DC = 2 / 1
2 / DC = 2 / 1
Перекрестное умножение даст нам:
2 * 1 = DC * 2
2 = 2 * DC
2 = 2DC
Теперь мы можем решить уравнение и найти значение DC:
DC = 2 / 2
DC = 1 см
Таким образом, длина отрезка AD равна сумме BD и DC:
AD = BD + DC
AD = 2 + 1
AD = 3 см
Проверим наш ответ: 3 см. Верно ли получилось?
Итак, в задаче № 7 длина отрезка AD равна 3.5 см, а в задаче № 8 длина отрезка AD равна 3 см.
Задача № 7:
Нам дан треугольник ABC, в котором AB = 4 см и BC = 7 см. Также, дано, что AD — медиана треугольника, и AD перпендикулярна BC. Нам нужно найти длину отрезка AD.
Для начала, нарисуем чертёж треугольника ABC:
[Чертёж треугольника ABC]
Для решения задачи, обратимся к свойству медианы треугольника. Если точка D является серединой стороны BC, то она делит медиану AD в отношении 2:1. То есть, BD : DC = 2 : 1.
Мы знаем, что BC = 7 см. Разделим это значение на 3 части, чтобы найти BD:BD = BC / 3 = 7 / 3 = 2.33 см.
Теперь мы знаем, что BD = 2.33 см. Зная это значение, мы также можем найти DC, так как BD : DC = 2 : 1. Воспользуемся пропорцией:
BD / DC = 2 / 1
2.33 / DC = 2 / 1
Перекрестное умножение даст нам:
2.33 * 1 = DC * 2
2.33 = 2 * DC
2.33 = 2DC
Теперь мы можем решить уравнение и найти значение DC:
DC = 2.33 / 2
DC = 1.165 см
Таким образом, длина отрезка AD равна сумме BD и DC:
AD = BD + DC
AD = 2.33 + 1.165
AD = 3.495 см (округляется до 3.5 см)
Проверим наш ответ: 3.495 см округляется до 3.5 см. Верно ли получилось?
Теперь, давайте перейдём к задаче № 8:
В задаче № 8 у нас также дан треугольник ABC, где AB = 4.5 см и BC = 6 см. Также, дано, что BD — медиана треугольника и BD перпендикулярна BC. Нам нужно найти длину отрезка AD.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать аналогичное свойство медианы треугольника. Это означает, что точка D является серединой стороны BC и делит медиану AD в отношении 2:1.
Мы знаем, что BC = 6 см. Разделим это значение на 3 части, чтобы найти BD:BD = BC / 3 = 6 / 3 = 2 см.
Теперь мы знаем, что BD = 2 см. Зная это значение, мы также можем найти DC, так как BD : DC = 2 : 1. Воспользуемся пропорцией:
BD / DC = 2 / 1
2 / DC = 2 / 1
Перекрестное умножение даст нам:
2 * 1 = DC * 2
2 = 2 * DC
2 = 2DC
Теперь мы можем решить уравнение и найти значение DC:
DC = 2 / 2
DC = 1 см
Таким образом, длина отрезка AD равна сумме BD и DC:
AD = BD + DC
AD = 2 + 1
AD = 3 см
Проверим наш ответ: 3 см. Верно ли получилось?
Итак, в задаче № 7 длина отрезка AD равна 3.5 см, а в задаче № 8 длина отрезка AD равна 3 см.