Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых равновелики (прилежащие к боковым сторонам), а два - подобные (прилежащие к основаниям).
В нашем случае площади подобных треугольников относятся как 1/4 (квадрат коэффициента подобия). Таким образом, S1 = S2, S4 = 4S3.
Треугольники АВО и СВО имеют общую высоту, следовательно их площади пропорциональны основаниям. S3/S1 = AO/OC = 1/2. =>
Площадь основания (равностороннего треугольника) равна: So = a²√3 / 4 = 2²√3 / 4 = √3. Такую площадь имеют все грани пирамиды, а их 4. Поэтому полная поверхность пирамиды равна S = 4√3. V = (1/3)*So*H. Для определения высоты пирамиды надо рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковое ребро, а катеты - высота пирамиды и 2/3 части высоты основания (вершина правильной пирамиды проецируется в основании на точку пересечения медиан, они же и высоты и биссектрисы в треугольнике основания). Н =√(2² - (2√3 / 3)²) = √(8/3) = 2√2 / √3. Отсюда V = (1/3)*√3*(2√2 / √3) = 2√2 / 3.
Треугольник DAB - прямоугольный. Угол DBA = 30 градусов, так как угол В 60 градусов по условию и угол DBC=30 градусов. DB= 8 . В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит кактет равный половине гипотенузы. Значит гипотенуза в два раза больше катета. Обознгачим основание перпендикуляра из точки D к стороне СВ буквой К В треугольнике DKB угол DKB= 90 градусов, угол KBD = 30 градусов, Гипотенуза DB=8, значит DK = 4 В треугольнике CDK угол DCK=30 градусов, катет DK=4, значит гипотенуза DC=8 И потому АС = CD +DA=8+4=12
S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 ед² = 1 1/3ед².
Объяснение:
Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых равновелики (прилежащие к боковым сторонам), а два - подобные (прилежащие к основаниям).
В нашем случае площади подобных треугольников относятся как 1/4 (квадрат коэффициента подобия). Таким образом, S1 = S2, S4 = 4S3.
Треугольники АВО и СВО имеют общую высоту, следовательно их площади пропорциональны основаниям. S3/S1 = AO/OC = 1/2. =>
S1 = 2S3.
Тогда Sabcd = S1+S2+S3+S4 = 2S3+S3+2S3+4S3 = 9S3.
9·S3 = 3, S3 = 1/3 ед².
ответ:S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 = 1 1/3ед².
Проверка: 4/3 + 1/3 + 4/3 = 9/3 = 3 ед².