Для решения этой задачи нам понадобятся знания о прямоугольных треугольниках, синусах и описанных окружностях.
Прежде всего, давайте вспомним, что такое синус угла в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике синус угла B можно найти, разделив длину противолежащего катета на гипотенузу. В данном случае, sin(B) = AC/AB.
Мы знаем, что sin(B) = 0,6. Пусть AB = x (длина гипотенузы), тогда AC = 0,6x.
Кроме того, мы знаем, что AC = 12. Подставим это значение в уравнение AC = 0,6x и решим его относительно x:
0,6x = 12
x = 12 / 0,6
x = 20
Таким образом, длина гипотенузы AB равна 20.
Далее, мы знаем, что окружность, описанная около прямоугольного треугольника, имеет радиус, равный половине гипотенузы. То есть радиус окружности R = AB/2 = 20/2 = 10.
Наконец, мы можем найти площадь круга, описанного около треугольника, используя формулу площади круга: S = πR^2.
Подставим значение R = 10 в формулу и рассчитаем площадь:
S = π * 10^2
S = π * 100
S ≈ 314,16
Итак, площадь круга, описанного около прямоугольного треугольника ABC, составляет примерно 314,16 квадратных единиц.
Объяснение:
Объяснение:
синусВ=АС/АВ
АВ=АС/синусВ=12/0,6=20