Рассмотрим ∆ АВD и ∆ СВЕ
Оба прямоугольные и имеют общий острые угол АВС.
Если прямоугольные треугольники имеют равный острый угол, то такие треугольники подобны.
Из подобия следует отношение
ВЕ:ВD=ВС:АВ⇒ВD•ВС=ВЕ•АВ ⇒
ВЕ:ВС=ВD:АВ
Две стороны ∆ ВЕD пропорциональны двум сторонам треугольника АВС, и угол между ними общий.
2-й признак подобия треугольников:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
Следовательно, ∆АВС и ∆ ВЕD подобны, что и требовалось доказать.
Можно добавить. что коэффициент подобия равен косинусу общего угла, т.к. отношение катетов ∆ СВЕ и ∆ АВД к их гипотенузам соответственно равны косинусу угла В треугольника АВС.
АВ = 8,4 см
Объяснение:
Дано:
Треугольник АВС - прямоуг.
Угол С - прямой
Угол А = 30 градусов
ВС (меньший катет), АВ - гипотенуза
BC + АВ = 12,6 см
Найти
АВ - ?, ВС - ?
Пусть х см - ВС, тогда 2х см - АВ (т.к. угол А = 30 градусов, АВ = 2ВС)
Зная, что сумма АВ и ВС = 12,6 см
Имеем уравнение:
х + 2х = 12,6
3х = 12,6
х = 12,6/3
х = 4,2 см - ВС
4,2 * 2 = 8,4 см - АВ