1. Треугольник прямоугольный, АВ=8 см.
2. HB=6 см.
3. AB=8 см
4. AOC=135°
5. Смотри на картинке
Объяснение:
1. Оставшийся угол можно вычислить вычитанием имеющихся из 180°
180-30-60=90° Стало быть треугольник прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике, катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, из чего можно вычислить AB=2*AC= 8см
2. В треугольнике ABC, катет CB, лежащий на против угла 30° равен половине гипотенузы, значит
СB=AB/2=24/2=12 см.
Оставшийся угол в треугольнике ABC равен 180-90-30=60°
В треугольнике CHB, угол HCB равен 180-90-60=30°
Аналогично первому треугольнику катет лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы, а именно
HB=CB/2=12/2=6 см.
3. Вычисляем оставшийся угол треугольника 180-90-60=30°
Аналогично первым двум заданиям в треугольнике BB1A,
AB=2BB1=2*4=8 см
4. В треугольнике AOC, углы OAC=BAC/2 и OCB=BCA/2, так как биссектрисы делят углы пополам.
OAC=BAC/2=60/2=30°
OCB=BCA/2=30/2=15°
Оставшийся угол AOC=180-30-15=135°
5. Для построения угла в 270 градусов можно например воспользоваться циркулем и линейкой,
1. Рисуем произвольную прямую,
2. Выбираем произвольную точку на ней.
3. чертим окружность произвольного радиуса на пересечении с прямой получаем точки A и B
4. Из точек A и B чертим дуги с одинаковым радиусом, большим чем радиус первой окружности, на пересечении дуг получаем точки D и C
5. Соединив D и C получаем перпендикуляр к изначальной прямой.
угол, а так как 90*3=270°, три части из четырех будут нужным углом.
Позначимо центр кола, описаного навколо чотирикутника ABCD, як O. Оскільки сторона AD є діаметром, то кут ADC = 90°. Також відомо, що кут ABC = 108°, тому кут ABO = 54° (так як AB є хордою, то відповідний кут - напівсума кутів, які він замінює). Аналогічно, кут OCB = 66°.
За теоремою косинусів, у трикутнику ABC ми можемо знайти кути BAC та BCA:
cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2AB * AC) = (AB^2 + AC^2 - AD^2) / (2AB * AC)
cos(BCA) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2BC * AC) = (BC^2 + AC^2 - AD^2) / (2BC * AC)
Оскільки ми не знаємо довжин окремих сторін чотирикутника ABCD, ми не можемо знайти косинуси цих кутів безпосередньо. Але ми можемо скористатися співвідношенням між синусами суми та різниці кутів:
sin(BAC - BCA) = sin(BAC) * cos(BCA) - cos(BAC) * sin(BCA)
Отже, знаючи косинуси кутів із формули косинусів, ми можемо отримати синус відповідної різниці кутів, яку можемо віднести до куту BAC:
sin(BAC) = sin(BAC - BCA) * cos(BCA) / cos(BCA - BAC)
Підставивши відомі значення, отримаємо:
sin(BAC) = sin(42°) * cos(66°) / cos(12°) ≈ 0.433
Значить, кут BAC ≈ 25°.
Кут CAD = 90° - кут ACD = 90° - 48° = 42° (так як кут ACD = (180° - кут BCD) / 2 = 48°).
Кут BDA = 360° - кут ABC - кут ADC - кут CAD = 360° - 108° - 90° - 42° = 120°.
Кут CAD = кут ADB = 42° (так як AD є діаметром кола і кут BDA = 120°, то кути ADC та ADB містять чотирьохкутник, що може бути вписаним в коло - як кут на дугу, так і як кут на півдугу, і тому вони дорівнюють напівсумі кутів на протилежних дугах).
Отже, ми знайшли всі кути чотирикутника ABCD:
BAC ≈ 25°,
BAD = ADC = 42°,
CAD = ABD = 90° - ADC = 48°,
BDA = 120°.
Объяснение:
Шоб не втыкал