1. Соединим точки С и D с центром. Тогда треугольники AOD и ВОС равнобедренные (OA = OB = OC = OD как радиусы), ⇒
∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4.
∠2 = ∠3 как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей АВ. Но тогда в этих треугольниках равны и углы при вершине О. Значит треугольники AOD и ВОС равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = BC.
2. Точки, находящиеся на данном расстоянии от данной прямой а, будут расположены на прямой, параллельной прямой а (красные прямые). В зависимости от расположения прямых задача может иметь одно решение (1), два решения (2) и не иметь решения (3).
<var>R
1
=13</var> cм
< var > R_2=12 < /var ><var>R
2
=12</var> cм
< var > S=S_1-S_2=\pi R_1^2-\pi R_2^2=\pi(R_1^2-R_2^2)\approx3,14\cdot(13^2-12^2)=3,14\cdot25=78,5 < /var ><var>S=S
1
−S
2
=πR
1
2
−πR
2
2
=π(R
1
2
−R
2
2
)≈3,14⋅(13
2
−12
2
)=3,14⋅25=78,5</var> (кв.см)
ответ: площадь кольца 78,5 кв.см