Для того чтобы выразить векторы ОМ и МА через векторы MP = a и MN = b, нам необходимо использовать свойства параллелограмма.
Из свойств параллелограмма, мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны по длине и параллельны. Значит, вектор МА равен вектору NP (так как NP – это противоположная сторона параллелограмма MNKP).
Теперь мы можем выразить вектор МА через векторы a и b следующим образом: МА = NP = -MN. Поскольку вектор b равен вектору MN, то: МА = -b.
Теперь нам осталось найти вектор ОМ.
Из свойств параллелограмма, мы также знаем, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Значит, точка О – это середина отрезка МР.
Чтобы найти точку О, мы можем воспользоваться формулой середины отрезка:
О = (М + Р)/2.
Теперь мы можем выразить вектор ОМ следующим образом: ОМ = МО - МА.
Подставим выражения для О и МА:
ОМ = ((М + Р)/2) - (-b).
Раскроем скобки:
ОМ = (М + Р)/2 + b.
Таким образом, мы выразили векторы ОМ и МА через векторы a и b. Вектор МА равен -b, а вектор ОМ равен ((М + Р)/2) + b.
*Примечание: Принцип работы с параллелограммом применяется к решению данной задачи. Вектор МА может быть выражен как отрицательный вектор MN и вектор ОМ может быть найден как сумма половины суммы векторов MN и MP. Вектор ОМ также может быть найден как сумма вектора МР и вектора MN. В обоих случаях, решение будет давать тот же результат, как указано выше.
→МА=→МN+→NA=→b+→0.5a-по правилу треугольника; кроме того, т.к. →NK=→MP, →NA=→AK=0.5→NK=0.5→MP=0.5→а
→MK=→MN+→MP=→b+→a - по правилу параллелограмма
→OM=0.5→MK
-→OM=-0.5→MK
→0M=-→0.5b-→0.5a