Question

Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 60 см і 80 см. Знайдіть сторони трикутника.

Answer 1

 стороны   112 и 84 соответственно

Объяснение:

h1 = h2,   т.к. ∠45

обозначим катеты Δ за "х"  и  "у"

рассмотрим подобие Δ, и составим уравнение

$\frac{h}{60} =\frac{x}{80+60}=\frac{x-h}{80}\\$;  $80h = 60x - 60h$;;   $x=\frac{140h}{60}=\frac{7}{3}h$ ;    (1)

$\frac{h}{80} =\frac{y}{80+60} =\frac{y-h}{60}$;   $60h=80y-80h$;    $y=\frac{140h}{80}=\frac{7}{4}h$     (2)

$x^{2} +y^{2} =(60+80)^{2}$                                                           (3)

подставляем (1) и  (2)  в (3)

$(\frac{7h}{3} )^2 +( \frac{7}{4} ) ^2 =140^2frac{49*16h^2+49*9h^2}{9*16}=140^2 49*25h^2=140^2*16*9\\$        $h=\sqrt{\frac{140^2*4^2*3^2}{7^2*5^2} }=\frac{140*4*3}{7*5} =4*4*3=48 x =\frac{7}{3}h=\frac{7*48}{3}=112 y=\frac{7}{4}h=\frac{7*48}{4}=84$

проверка        112² + 84² = 19600

                        140² = 19600   истинно