Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра его основания на высоту.
Поскольку отрезок, соединяющий центр верхнего основания с одним из концов данной хорды образует с осью цилиндра угол 45 градусов, высота цилиндра равна его радиусу r ( см.рисунок).
Площадь осевого сечения даного цилиндра равна
S=r·2r= 2r²
Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим Δ МОВ. Этот треугольник - равносторонний, так как образован хордой и двумя радиусами, угол между которыми равен 60 °.
Высота этог трегольника 2√3, по формуле высоты равностороннего треугольника найдем сторону его а
(а√3):2=2√3, где а=r - сторона треугольника МОВ.
а√3 =2*2√3
а=4
Итак, радиус окружности основания равен 4 см, диаметр 8 см, высота цилиндра 4 см.
S осевого сечения=2r²=32 см²
OA =OD = OB =OC = Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і 8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін .
Дано: рисунок во вложении
ABCD равнобедренная трапеция
AD || BC ;
AB = CD ;
AD = 10 см ;
BC = 8 cм ;
∠ACD = ∠DBA =90° .
______________
S - ?
S = ( (AD +BC) /2 ) *h , нужно вычислить только высоту трапеции
Около равнобедренной трапеции можно омисать окружность (сумма противоположных углов равна 180°) . В данной задаче центром окружности является середина большого основания AD поскольку ∠ACD = ∠DBA =90° .
R= AD /2 = 10 /2 см =5 cм
OA = OD = OB = OC = R =5 cм
Высоту трапеции нетрудно определить из равнобедренного треугольника OBC . Проведем OH ⊥ BC , BH =CH =BC/2 =4 см ;
h = OH
Из ΔOHB по теореме Пифагоа OH =√(OB² - BH²) =√(5² - 4²) = 3 (см)
S = 0,5*(10+8)*3 = 9*3 = 27 (см²)
ответ: 27 см².
