4) Вспомним, что вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
при этом, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается.
в данном случае, угол АВС- является вписанным углом для дуги АС
следовательно, угол АВС=дуга АС/2=90°/2=45°
ответ:45°
19. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В любом параллелограмме действительно два равных угла. И про прямую параллельную данной тоже верно. Неверно только 1 утверждение
Примем все рёбра заданного тетраэдра равными 1. Задачу можно решить двумя векторным и геометрическим.
1) Поместим тетраэдр в прямоугольную систему координат точкой А в начало и ребром АВ по оси Оу. Находим координаты необходимых точек. С((√3/2; (1/2); 0) Д((√3/6); (1/2); √(2/3)). М((√3/12); (1/4); (√6/6)) К((√3/4); (3/4); 0). Определяем координаты векторов. СД((-√3/3); 0; √(2/3)), модуль равен √((3/9)+0+(2/3) = 1. МК((√3/6); (1/2); (-√6/6)), модуль равен √(3/36)+(1/4)+(6/36)) =√(1/2). cosα = ((-√3/3)*(√3/6)+0*(1/2)+(√(2/3))*(-√6/6))/(1*√(1/2)) = (-1/2)/(1/√2) = = -√2/2. Угол α = 135, или ближайший угол равен 45°.
2) Проверяем геометрическим Если проведём осевое сечение через ребро АД, то получим равнобедренный треугольник, две стороны которого - апофемы пирамиды. Они равны по 1*cos30 = √3/2. МК как медиана и высота на сторону АД равна √((3/4)-(1/4) = √(2/4) = √2/2 = 1/√2.
Теперь перенесём отрезок МК из точки К в точку С и новую точку М1 соединим с точкой Д. Получим треугольник ДСМ1 с двумя известными сторонами СД = 1 и СМ1 = 1/√2. Так как ребро АД перпендикулярно ВС, то перемещение точки М в М1 равно 1/2, а отрезок ММ1 = √((1/2)²+(1/2)²+ = √(2/4) = 1/√2. Выяснили, что треугольник ДСМ1 имеет две стороны по 1/√2 и одну, равную 1. Проверим по квадратам сторон: (1/2), (1/2) и 1. Получаем прямоугольный треугольник с равными катетами. Значит, угол между МК и СД равен 45 градусов.
14. Задача на арифметическую прогрессию.
Пусть а1 - расстояние, которое проползла улитка за первый день, an - за последний, d - разница в расстоянии между последующим днем и предыдущим.
a1 + an = 10
Sn = 150
Sn = (a1 + an)*n/2
10*n/2 = 150, 5n = 150, n = 30
За 30 дней улитка проползла от одного дерева до другого.
Объяснение:
15. S =(1/2)*ab*sinC (произведение сторон и синус угла между ними).
S =(1/2)*b*b*sin120° ;
196√3 =(1/2)b² *(√3)/2 ;
b² =196*4 ;
b =14*2 =28.
16. угол CAD = угол CBD = 49° – как вписанные углы, опирающиеся на общую дугу CD
угол ABD = угол АВС - угол CBD = 70° - 49° = 21°
ОТВЕТ: угол ABD = 21°
17. круговой сектор - это часть круга
угол сектора n= 120 градусов .
длина дуги, ограничивающей сектор L= 6*Пи
длина дуги, ограничивающей сектор L =Пи*R*n/180
радиус круга R = L*180 / Пи*n =6*Пи*180 / Пи*120 =9
плошадь круга Sк =Пи*R^2 =81Пи - градусная мера круга 360 град
площадь кругового сектора Sc = X - угол сектора равен 120 градусов .
отношение
Sк / Sc = 81Пи / Х = 360 / 120 =3 / 1 ;
81Пи / Х =3 / 1
X = 81Пи / 3 = 27Пи
ответ 27Пи
18. 1) обозначим на рисунке центр окружности - О
2) проведем от него 4 радиуса (ОА, ОС, OM, OK) так,как показана на рисунке
3)несложно заметить,что полученный секторы ОАС, ОСК, ОМК, ОМА - равны
к тому же известно,что градусная мера всей окружности =360°,
следовательно, градусная мера дуги АС=градусная мера дуги СК= градусная мера дуги МК=градусная мера дуги АМ=360°/4=90°
4) Вспомним, что вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.
при этом, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу, и равен половине дуги, на которую он опирается.
в данном случае, угол АВС- является вписанным углом для дуги АС
следовательно, угол АВС=дуга АС/2=90°/2=45°
ответ:45°
19. Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует. В любом параллелограмме действительно два равных угла. И про прямую параллельную данной тоже верно. Неверно только 1 утверждение