1 - верно, так как центром окружности, вписанной в любой треугольник, является точка пересечения биссектрис его внутренних углов, а в правильном треугольнике его биссектрисы являются и высотами (серединные перпендикуляры) и медианами. 2 верно, так как в любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну. 4 верно, так как центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, а в правильном треугольнике его высоты являются серединными перпендикулярами (так как являются и медианами). 3 -неверно, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника. 4- верно, так как центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, а в правильном треугольнике высоты являются срединными перпендикулярами. 5- неверно, так как квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без УДВОЕННОГО произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Р = 42 см (по условию) обозначим одну сторону прямоугольника как а вторую сторону - b диагональ - d, d = 15 (по условию) диагональ d со сторонами a и b будет образовывать прямоугольный треугольник а + b = P/2 = 42/2 = 21 см a^2 + b^2 = d^2 = 225 см дальше решаем как систему уравнений
{a +b = 21 {a^2 + b^2 = 225
{a + b = 21 {a = √(225 - b^2)
подставляем значения а в первое уравнение и получаем √(225 - b^2) + b = 21 225 - b^2 = (21 - b)^2 225 - b^2 - 441 + 42b - b^2 = 0 -2b^2 +42b - 216 = 0 b^2 -21 + 108 = 0 найдем корни по т. Виета: b1 + b2 = 21 b1*b2 = 108
2 верно, так как в любой треугольник можно вписать окружность и при том только одну.
4 верно, так как центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам, а в правильном треугольнике его высоты являются серединными перпендикулярами (так как являются и медианами).
3 -неверно, так как центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на гипотенузе этого треугольника.
4- верно, так как центром окружности, описанной около любого треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров, а в правильном треугольнике высоты являются срединными перпендикулярами.
5- неверно, так как квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без УДВОЕННОГО произведения этих сторон на косинус угла между ними.