см³.
Обозначим данную пирамиду буквами 
см.
Проведём высоту пирамиды SO.
Начертим около этой пирамиды конус.
Так как конус описан около данной пирамиды, то высота конуса совпадает с высотой данной пирамиды.
=======================================================
Так как данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание данной пирамиды - правильный треугольник.
см.
Проведём высоту 
в 
- прямоугольный, так как 
- высота пирамиды.
- прямоугольный, так как - высота .
Так как - равносторонний ⇒ - высота, медиана и биссектриса
см, так как - медиана.
Найдём по теореме Пифагора 
.
см.
Точка 
- пересечение медиан и делит их в отношении 
, считая от вершины.
см
см.
Также 
- радиус описанной около окружности.
Рассмотрим
Если угол в прямоугольном треугольнике равен 
, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
Составим уравнение:
Пусть 
, тогда 
.
И по теореме Пифагора 
конуса = 
см³.
Объяснение:
1
EF=MN-(ME+FN) =12-(3+4)=12-7=5
2
BD=AB-(AC+CD) =15-(6+7)=15-13=2
3
КL=KP+PL
KP-PL=7 KP=7+PL
24=7+PL+PL
24=7+2PL
2PL=24-7
2PL=17
PL=8,5
KP=7+8,5=15,5
4
XZ+ZY=36
XZ=2ZY
2ZY+ZY=36
3ZY=36
ZY=12
XZ=2×12=24
5
GK=GH+HK
GH=HK-8
17=HK-8+HK
17=2HK-8
2HK=17+8
2HK=25
HK=12,5
GH=12,5-8=4,5
6
AB=AD+DB
AB=AC+CB
12=8+DB
DB=12-8=4
12=AC+10
AC=12-10=2
CD=AB-(AC+DB) =12-(2+4)=12-6=6
7
KS=SN=20:2=10
SP=KP-KS=14-10=4
8
AB=AD-(BC+CD) =18-(6+6)=6
9
FT=TE=FE:2=24:2=12
TR=TE:2=12:2=6
FR=FT+TR=12+6=18
10
ML=LN=40:2=20
MK=KL=20:2=10
KN=KL+LN=10+20=30
11
AC=2X
AB=7X
AB=AC+BC
7X=2X+10
5X=10
X=2
AC=2×2=4
AB=7×2=14
12
AB=7X
CB=5X
AC+CB=AB
6+5X=7X
7X-5X=6
2X=6
X=3
AB=7×3=21
CB=5×3=15
13
AN=2X
NB=3X
AB=AN+NB
40=2x+3x
40=5x
X=8
AN=2×8=16
NB=3×8=24
14
МА=АР=Х
РВ=ВN=y
AB=x+y
AB=MN-(MA+BN) =50-(X+y)=50-x-y
X+y=50-x-y
X+y+x+y=50
2x+2y=50
2(x+y)=50
X+y=25
AB=25
2х- больший
2х+х+х+2х=360
6х=360
х=60