Не верное утверждение Г.
Объяснение:
А) Прямоугольные треугольники с соответственно равными острыми углами (а даже и с одним, так как второй - прямой) ПОДОБНЫ. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (отношению линейных размеров). Значит отношение гипотенуз равно √(2/3). Утверждение верное.
Б) Диагональ трапеции делит ее на два треугольника с одинаковой высотой, следовательно их площади относятся, как их основания, к которым проведена эта высота. Утверждение верное.
В). Медиана треугольника делит треугольник на два треугольника, у которых равны и основания, и высоты. Значит и их площади равны. Утверждение верное.
Г). Периметры равновеликих треугольников в общем случае НЕ равны. (Предыдущий пример с медианой, когда треугольник не равнобедренный - периметры разные). Утверждение НЕ верное.
В прямоугольном треугольнике из вершины острого угла 60° проведена биссектриса. Расстояние от основания биссектрисы до вершины другого острого угла равна 25 см. Найдите расстояние от основания биссектрисы до вершины прямого угла
Объяснение:
ΔАВС,∠С=90° ∠А=60°.Пусть М-основание биссектрисы⇒
МВ=25 см. Найти СМ.
∠В=90°-60°=30°. Тогда по свойству угла в 30° имеем , что АС=0,5*АВ.
По свойству биссектрисы треугольника АС:СМ=АВ:ВМ,
(0,5АВ):СМ=АВ:25 , СМ*АВ =25*(0,5АВ) , СМ=0,5*25=12,5(см)
Свойству биссектрисы треугольника : "Биссектриса треугольника делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам."