Question

Заполните пропуски в тексте так, чтобы получилось правильное построение. Задача. Постройте квадрат с центром в данной точке O так, чтобы середины двух его

a) противоположных; b) соседних сторон

принадлежали прямым ℓ1 и ℓ2, пересекающимся в точке X.

Решение. a) При

Выбрать
повороте относительно O на 60∘

повороте относительно O на 90∘

симметрии относительно O

симметрии относительно X

симметрии относительно ℓ1

симметрии относительно ℓ2

середина стороны квадрата, лежащая на ℓ1, переходит в середину, лежащую на ℓ2. Построив точку пересечения K прямой ℓ1 и образа ℓ2 при указанном движении, получим середину одной из сторон квадрата. Тогда сторона квадрата лежит на прямой m, проходящей через K

Выбрать
параллельно ℓ1

параллельно ℓ2

перпендикулярно ℓ1

перпендикулярно ℓ2

перпендикулярно OK

. Применив три раза к прямой m

Выбрать
поворот относительно O на 60∘

поворот относительно O на 90∘

симметрию относительно O

, получим прямые, содержащие остальные стороны квадрата. Точки их пересечения — это вершины квадрата.

b) При

Выбрать
повороте относительно O на 60∘

повороте относительно O на 90∘

симметрии относительно O

симметрии относительно X

симметрии относительно ℓ1

симметрии относительно ℓ2

середина стороны квадрата, лежащая на ℓ1, переходит в середину, лежащую на ℓ2. Построив точку пересечения K прямой ℓ1 и образа ℓ2 при указанном движении, получим середину одной из сторон квадрата. Дальнейшее решение аналогично пункту a).